Question

20．如圖所示，帶異種電荷的粒子a、b以相同的動能同時從O點射入寬度為d的有界勻強磁場，兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為30°和60°，且同時到達與O點在同一水平面的P點．則a、b兩粒子的質量之比和電量之比分別為（　　）

• A． 3：4
• B． 4：3
• C． 2：3
• D． 3：2

Answer 1

分析 粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，作出粒子運動軌跡，求出粒子軌道半徑，然后應用牛頓第二定律與粒子做圓周運動的周期公式分析答題

解答 解：粒子運動軌跡如圖所示：
由幾何知識得，粒子a的半徑：r₁=$\frac{\fracelf7atj{2}}{sin60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
粒子b的半徑為：r₂=$\frac{\frac1xihv1f{2}}{sin30°}$=d，
粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，則：r₁=$\frac{{m}_{1}{v}_{1}}{{q}_{1}B}$=$\frac{\sqrt{2{m}_{1}{E}_{K}}}{{q}_{1}B}$，r₂=$\frac{{m}_{2}{v}_{2}}{{q}_{2}B}$=$\frac{\sqrt{2{m}_{2}{E}_{K}}}{{q}_{2}B}$，
解得：$\frac{\sqrt{{m}_{1}}}{{q}_{1}}$：$\frac{\sqrt{{m}_{2}}}{{q}_{2}}$=r₁：r₂=1：$\sqrt{3}$   ①，
粒子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場中的運動時間：t=$\frac{θ}{2π}$T=$\frac{θm}{qB}$，
粒子a運動時間：t₁=$\frac{{θ}_{1}{m}_{1}}{{q}_{1}B}$=$\frac{2π{m}_{1}}{3{q}_{1}B}$，
粒子b的運動時間：t₂=$\frac{{θ}_{2}{m}_{2}}{{q}_{2}B}$=$\frac{π{m}_{2}}{3{q}_{2}B}$，
與題意可知，兩個粒子的運動時間相同，即：t₁=t₂，$\frac{2π{m}_{1}}{3{q}_{1}B}$=$\frac{π{m}_{2}}{3{q}_{2}B}$，
整理得：$\frac{{m}_{1}}{{q}_{1}}$：$\frac{{m}_{2}}{{q}_{2}}$=1：2  ②
由①②解得：q₁：q₂=3：2，m₁：m₂=3：4，故AD正確；
故選：AD．

點評 本題考查了粒子在磁場中的運動，求解有關帶電粒子在有界磁場中的運動問題的關鍵是畫出軌跡圖，并根據(jù)幾何知識確定圓心求出半徑和圓心角，再結合圓周運動的有關規(guī)律聯(lián)立即可求解．