Question

7．如圖所示，有一半徑為R的光滑圓軌道，現(xiàn)給小球一個初速度，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，則關于小球在過最高點的速度v，下列敘述中正確的是（　�。�

• A． v的極小值為$\sqrt{gR}$
• B． v由零逐漸增大，軌道對球的彈力逐漸增大
• C． 當v由 $\sqrt{gR}$值逐漸增大時，軌道對小球的彈力逐漸減小
• D． 當v由$\sqrt{gR}$值逐漸減小時，軌道對小球的彈力逐漸增大

Answer 1

分析 小球在最高點，靠重力和管道的彈力提供向心力，最小速度為零，當v=$\sqrt{gR}$時，軌道的彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律分析小球彈力和速度的關系．

解答 解：A、小球在最高點，軌道對它的作用力可以向上，可以向下，最高點的最小速度為零，故A錯誤．
B、v由零開始增大，開始軌道對小球的作用力方向向上，根據(jù)牛頓第二定律知，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，速度增大，軌道對球的彈力逐漸減小，當$v＞\sqrt{gR}$，軌道對小球的彈力向下，根據(jù)牛頓第二定律知，$N+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，速度增大，彈力增大，故B錯誤．
C、當v由 $\sqrt{gR}$值逐漸增大時，軌道對小球的彈力向下，根據(jù)牛頓第二定律知，$N+mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，速度增大，彈力增大，故C錯誤．
D、當v由$\sqrt{gR}$值逐漸減小時，軌道對小球的作用力方向向上，根據(jù)牛頓第二定律知，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，速度減小，彈力增大，故D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解，注意該模型與桿模型類似，與繩模型不同．