質(zhì)量為的汽車，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為P=40kW，汽車由靜止以的加速度行駛，所受阻力，則汽車勻加速行駛的最長(zhǎng)時(shí)間為多少?汽車可能達(dá)到的最大速度為多少?

答案：20s,20m/s
解析：

本例汽車從靜止開始的加速運(yùn)動(dòng)可以分為兩個(gè)階段．

第一階段中，汽車從靜止開始，以恒定加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．在這一階段中，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力為恒力，即F=ma＋f，這里f為運(yùn)動(dòng)中受到的大小恒定的阻力．由于發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P=Fv=(ma＋f)v，汽車的速度從零逐漸增大，所以發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是從零逐漸增大到額定功率．

第二階段中，由于發(fā)動(dòng)機(jī)的功率已經(jīng)達(dá)到最大值，隨著運(yùn)動(dòng)速度不斷增大，牽引力將逐漸變小，汽車的加速度也隨之變�。@一階段中汽車加速度逐漸減小而速度仍不斷增大．當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力等于阻力時(shí)，汽車有最大速度．

解：汽車勻加速行駛時(shí)，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力為F，則根據(jù)牛頓第二定律得F－f=ma

汽車勻加速運(yùn)動(dòng)過程的末速度為v，則

P=Fv，

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v=at，有

當(dāng)汽車加速度為零時(shí)，汽車有最大速度，則

不要把汽車在勻加速運(yùn)動(dòng)過程中的末速度當(dāng)成汽車運(yùn)動(dòng)過程中可能達(dá)到的最大速度．


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如圖所示，質(zhì)量為的汽車以恒定功率從點(diǎn)出發(fā)，先沿著長(zhǎng)度為，傾角為的斜面運(yùn)動(dòng)到（其受到的阻力為車重倍），隨后沿著長(zhǎng)度為的水平面運(yùn)動(dòng)到（其受到的阻力為車重倍）。若和足夠長(zhǎng)，汽車在、段最后均可達(dá)到勻速行駛。求：

（1）汽車在段和段達(dá)到勻速行駛時(shí)，其速度和分別為多大？耗時(shí)分別為多少？

（2）為了省油，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)在段至少還需工作多久才能到達(dá)點(diǎn)。

（3）若汽車可先沿著長(zhǎng)度為的水平面運(yùn)動(dòng)（其受到的阻力為車重倍），隨后沿著長(zhǎng)度為，傾角為的斜面運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（其受到的阻力為車重倍）。為簡(jiǎn)單計(jì)，設(shè)，請(qǐng)問與原路徑相比，哪個(gè)更省時(shí)，為什么？

 

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（1）汽車在段和段達(dá)到勻速行駛時(shí)，其速度和分別為多大？耗時(shí)分別為多少？
（2）為了省油，汽車發(fā)動(dòng)機(jī)在段至少還需工作多久才能到達(dá)點(diǎn)。
（3）若汽車可先沿著長(zhǎng)度為的水平面運(yùn)動(dòng)（其受到的阻力為車重倍），隨后沿著長(zhǎng)度為，傾角為的斜面運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（其受到的阻力為車重倍）。為簡(jiǎn)單計(jì)，設(shè)，請(qǐng)問與原路徑相比，哪個(gè)更省時(shí)，為什么？

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