Question

17．人類發(fā)射的空間探測(cè)器進(jìn)入某行星的引力范圍后，繞該行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知該行星的半徑為R，探測(cè)器運(yùn)行軌道在其表面上空高為h處，運(yùn)行周期為T，引力常量為G．求：
（1）該行星的質(zhì)量；
（2）探測(cè)器繞該行星運(yùn)行時(shí)線速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力提供向心力即可求解行星質(zhì)量；
（2）由圓周運(yùn)動(dòng)的公式$v=\frac{2πr}{T}$求線速度；

解答 解：（1）探測(cè)器繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，有：
$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}（R+h）$
解得行星的質(zhì)量：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
（2）由$v=\frac{2πr}{T}$
得：$v=\frac{2π（R+h）}{T}$
答：（1）該行星的質(zhì)量為$\frac{4{π}_{\;}^{2}（R+h）_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$；
（2）探測(cè)器繞該行星運(yùn)行時(shí)線速度的大小$\frac{2π（R+h）}{T}$

點(diǎn)評(píng) 解決此題的關(guān)鍵是一定明確萬有引力提供向心力，會(huì)用周期表示向心力，同時(shí)注意公式間的化簡(jiǎn)．