Question

【題目】如圖甲所示，斜面的傾角α=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長(zhǎng)L1=1m，bc邊的邊長(zhǎng)L2=0.6m，線框的質(zhì)量m=1kg，線框的電阻R=0.1Ω，線框受到沿斜面向上的恒力F的作用，已知F=15N，線框與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=．線框的邊ab∥ef∥gh，斜面的efhg區(qū)域有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化情況如圖乙的B-t圖象所示，時(shí)間t是從線框由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)起計(jì)時(shí)的．如果線框從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)最初一段時(shí)間是勻速的，ef線和gh線的距離x=5.1m，取g=10m/s2．求：

（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度a；

（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；

（3）在丙圖中畫(huà)出線框從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直至ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線過(guò)程的v-t圖象；

（4）線框從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直至ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

【答案】（1）5 m/s2

（2）2 m/s

（3）如圖；

（4）3．5 J

【解析】

試題（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前，線框受到線框的重力、拉力F、斜面的支持力和線框的摩擦力作用，由牛頓第二定律：F－mgsinα－μmgcosα=ma

得線框進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度a="5" m/s2

（2）因?yàn)榫�框進(jìn)入磁場(chǎng)的最初一段時(shí)間做勻速運(yùn)動(dòng)，ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)切割磁感線，

產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E1=BL1v

形成的感應(yīng)電流I1=

受到沿斜面向下的恒定的安培力F安＝BI1L1

線框受力平衡，有F＝mgsin α＋μmgcosα＋F安

此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度必恒定不變B=0．5 T，代入數(shù)據(jù)解得v＝2 m/s

（3）線框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)前的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

t1==0．4 s

進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中線框做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2==0．3 s

線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后至運(yùn)動(dòng)到gh線，線框受力情況與進(jìn)入磁場(chǎng)前相同，仍做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以該階段的加速度大小仍為a＝5 m/s2，該過(guò)程有x-l2＝vt3＋at23，解得t3="1" s

線框從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直至ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線過(guò)程的v－t圖象如圖；

（4）線框整體進(jìn)入磁場(chǎng)后，ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線的過(guò)程中，線框中有感應(yīng)電流的時(shí)間

t4=t1＋t2＋t3－0．9 s=0．8 s

此過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱Q2== 0．5 J

線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q1= I12Rt2 ="3" J

線框從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直至ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線的過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱 Q= Q1+ Q2=3．5 J