Question

【題目】如圖所示為某手搖發(fā)電裝置的原理簡化圖，可自由轉(zhuǎn)動的水平金屬桿CD上固定兩個半徑分別為r和的均勻金屬圓盤G、N圓盤的圓心位于CD桿上。金屬圓盤G處于水平向右與盤面垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。圓盤N繞有絕緣細(xì)線，在恒力作用下，圓盤G、N和桿按圖示方向勻速轉(zhuǎn)動手搖發(fā)電裝置通過電刷P和Q與兩電阻、小型電動機(jī)M、平行板電容器構(gòu)成如圖所示的電路平行板電容器兩板間距為d，上極板通過長度為0.75d的絕緣細(xì)線懸掛一帶電量為-q的金屬小球。開始時開關(guān)S與a連接，測得電動機(jī)M兩端的電壓為U，通過它的電流為I。已知兩電阻的阻值分別為2R和R，金屬圓盤G接入電路的電阻也為R，不計(jì)金屬桿、導(dǎo)線、電刷電阻及接觸電阻。忽略轉(zhuǎn)動的摩擦阻力，求:

（1）金屬圓盤勻速轉(zhuǎn)動的角速度；

（2）恒力F的大��；

（3）當(dāng)開關(guān)S與b連接，金屬圓盤G仍以角速度勻速轉(zhuǎn)動時，小球在兩極板間做簡諧運(yùn)動且最大擺角為，小球擺動過程的最小電勢能和振動周期。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；

【解析】

（1）電動機(jī)并聯(lián)電阻R的電流為，干路電流為，所以轉(zhuǎn)動切割產(chǎn)生的電動勢為

轉(zhuǎn)動切割產(chǎn)生的電動勢表達(dá)式

則轉(zhuǎn)動的角速度為

（2）金屬桿和金屬盤屬于同軸轉(zhuǎn)動，角速度相同，所以盤的線速度為，根據(jù)能量守恒力F的機(jī)械功率等于回路的電功率

所以

（3）OA金屬棒轉(zhuǎn)動速度保持不變，即電源的電動勢不變，電路變化，電容器兩端的電壓

負(fù)電荷最小電勢能的地方為電勢最高點(diǎn)

單擺周期公式

電容器內(nèi)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)

小球受到的等效重力值

所以

周期