Question

15．如圖所示，小車的上面是中突的兩個(gè)對(duì)稱的光滑曲面組成，整個(gè)小車的質(zhì)量為m，原來(lái)靜止在光滑的水平面上．今有一個(gè)可以看作質(zhì)點(diǎn)的小球，質(zhì)量也為m，以水平速度v從左端滑上小車，小球恰好能到達(dá)小車的最高點(diǎn)，并從右側(cè)曲面滑下．關(guān)于這個(gè)過程，下列說法正確的是（　　）

• A． 小球滑離小車時(shí)，小車又回到了原來(lái)的位置
• B． 小球在滑上曲面的過程中，小球?qū)π≤噳毫Φ臎_量大于$\frac{mv}{2}$
• C． 小球從右端水平離開小車時(shí)，小車的速度仍然為零
• D． 車上曲面的豎直高度為 $\frac{{v}^{2}}{4g}$

Answer 1

分析 小球和小車組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力，水平方向總動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量的變化來(lái)計(jì)算沖量的大小，根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒求車上曲面的豎直高度．

解答 解：A、小球滑上曲面的過程，小車向右運(yùn)動(dòng)，小球滑下時(shí)，小車還會(huì)繼續(xù)向右前進(jìn)，故不會(huì)回到原位置，故A錯(cuò)誤．
B、由小球恰好到最高點(diǎn)，知道兩者有共同速度，對(duì)于車、球組成的系統(tǒng)，水平方向不受外力，水平方向總動(dòng)量守恒，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律列式為 mv=2mv′，得共同速度v′=$\frac{v}{2}$．小車動(dòng)量的變化為△p=$\frac{mv}{2}$，根據(jù)動(dòng)量定理知：合力對(duì)小車的沖量 I=△p=$\frac{mv}{2}$，合力的沖量是重力、水平面的支持力和小球?qū)π≤噳毫Φ暮蠜_量，小球滑上曲面的過程中，小球?qū)π≤嚨膲毫�N指向右下方，可分解為水平分力N_x和豎直分力N_y，其中水平分力N_x的沖量大小為$\frac{1}{2}$mv，而豎直分力N_y也有沖量，而重力沖量豎直向下，合力的沖量水平向右，由平行四邊形定則知小球?qū)π≤噳毫Φ臎_量大于$\frac{mv}{2}$．故B正確．
C、小球從右側(cè)曲面滑下與從左側(cè)曲面滑上是逆過程，則知小球從右端水平離開小車時(shí)，小車的速度為零，故C正確．
D、從左側(cè)曲面滑上的過程，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：mgh+$\frac{1}{2}•2mv{′}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得車上曲面的豎直高度 h=$\frac{{v}^{2}}{4g}$．故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評(píng) 本題是系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的類型，類似于彈性碰撞，常見類型．分析清楚運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題．