Question

4．如圖所示，質(zhì)量m=1kg的小球用細(xì)線拴住，線長l=1m，細(xì)線所受拉力達(dá)到F=14N時(shí)就會被拉斷．當(dāng)小球從圖示位置釋放后擺到懸點(diǎn)的正下方時(shí)，細(xì)線恰好被拉斷．若此時(shí)小球距水平地面的高度h=5m，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球初始位置到落地點(diǎn)的豎直高度？
（2）小球落地處到地面上P點(diǎn)的距離？（P點(diǎn)在懸點(diǎn)的正下方）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)繩子的最大拉力，結(jié)合牛頓第二定律求出小球通過最低點(diǎn)的速度，根據(jù)動能定理求出小球初始位置與最低點(diǎn)的高度，從而得出小球初始位置到落地點(diǎn)的豎直高度．
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動的高度求出平拋運(yùn)動的時(shí)間，結(jié)合最低點(diǎn)的速度和時(shí)間求出小球落地處到地面上P點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，繩子恰好被拉斷，根據(jù)牛頓第二定律得，$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{l}$，
解得小球運(yùn)動到最低點(diǎn)的速度$v=\sqrt{\frac{（F-mg）l}{m}}=\sqrt{\frac{（14-10）×1}{1}}$m/s=2m/s．
根據(jù)動能定理得，$mgh′=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得$h′=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{4}{20}m=0.2m$，
小球初始位置到落地點(diǎn)的豎直高度H=h+h′=5+0.2m=5.2m．
（2）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，平拋運(yùn)動的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$，
則小球落地處到地面上P點(diǎn)的距離x=vt=2×1m=2m．
答：（1）小球初始位置到落地點(diǎn)的豎直高度為5.2m；
（2）小球落地處到地面上P點(diǎn)的距離為2m．

點(diǎn)評 本題考查了平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動在豎直方向和水平方向上的運(yùn)動規(guī)律，以及圓周運(yùn)動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．