Question

7．如圖所示，一質(zhì)量為m，電荷量為e的電子，以某一速度垂直左邊界射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電子原來入射方向間的夾角為30°，磁場(chǎng)左右邊界平行，邊界之間的距離為L(zhǎng)，不計(jì)重力影響，求：
（1）電子穿過磁場(chǎng)的時(shí)間；
（2）電子的速度．

Answer 1

分析 （1）由幾何知識(shí)求出軌跡所對(duì)的圓心角α，由t=$\frac{α}{360°}$T求出時(shí)間．
（2）電子垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡的半徑，由牛頓第二定律求出速度．

解答 解：（1）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，由幾何關(guān)系可知，電子運(yùn)動(dòng)的圓心角為30°；故電子穿過磁場(chǎng)的時(shí)間是：t=$\frac{30°}{360°}$T=$\frac{1}{12}$T，
由于T=$\frac{2πm}{eB}$，
解得：t=$\frac{πm}{6Be}$
（2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因?yàn)镕_洛⊥v，故圓心在電子穿入和穿出磁場(chǎng)時(shí)受到洛倫茲力指向的交點(diǎn)上，設(shè)圓心為O點(diǎn)．如圖所示．由幾何知識(shí)可知，圓心角θ=30°，OC為半徑r，則得：r=$\frac{L}{sin30°}$=2L
又由牛頓第二定律可知：
evB=m$\frac{v^2}{r}$
得：v=$\frac{2BeL}{m}$．
答：（1）電子穿過磁場(chǎng)的時(shí)間為$\frac{πm}{6Be}$；
（2）電子的速度為$\frac{2BeL}{m}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵要畫出軌跡，根據(jù)圓心角求時(shí)間，由幾何知識(shí)求半徑是常用方法．