Question

14．如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐的軸線垂直于水平面，圓錐固定不動，兩個質(zhì)量相同的球A、B緊貼著內(nèi)壁，分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則（　�。�

• A． 球A的線速度必大于球B的線速度
• B． 球A的角速度必大于球B的角速度
• C． 球A的運(yùn)動周期必大于球B的運(yùn)動周期
• D． 球A的向心加速度必大于球B的向心加速度

Answer 1

分析 小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動的向心力，根據(jù)F_合=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²比較線速度、角速度、向心加速度的大�。�

解答 解：ABC、對小球受力分析，小球受到重力和支持力，它們的合力提供向心力，如圖，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F=mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mrω²=$\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}$=ma，
解得：v=$\sqrt{grtanθ}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}r}{gtanθ}}$，ω=$\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，a=gtanθ．A的半徑大，則A的線速度大，周期大，角速度小，向心加速度相等．故AC正確，BD錯誤．
故選：AC．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．