Question

【題目】“801所”設(shè)計的磁聚焦式霍爾推進(jìn)器可作為太空飛船的發(fā)動機(jī)，其原理如下：系統(tǒng)捕獲宇宙中大量存在的等離子體(由電量相同的正、負(fù)離子組成)經(jīng)系統(tǒng)處理后，從下方以恒定速率v1向上射入有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ內(nèi)。當(dāng)柵極MN、PQ間形成穩(wěn)定的電場后，自動關(guān)閉區(qū)域Ⅰ系統(tǒng)(關(guān)閉粒子進(jìn)入通道、撤去磁場B1)。區(qū)域Ⅱ內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁場右邊界是直徑為D、與上下極板相切的半圓(圓與下板相切于極板中央A)。放在A處的放射源能夠向各個方向均勻發(fā)射速度大小相等的氙原子核，氙原子核經(jīng)過該區(qū)域后形成寬度為D的平行氙粒子束，經(jīng)過柵極MN、PQ之間的電場加速后從PQ噴出，在加速氙原子核的過程中探測器獲得反向推力(不計氙原子核、等離子體的重力，不計粒子之間相互作用于相對論效應(yīng))。已知極板長RM=2D，柵極MN和PQ間距為d，氙原子核的質(zhì)量為m、電荷量為q，求：

(1)氙原子核在A處的速度大小v2；

(2)氙原子核從PQ噴出時的速度大小v3；

(3)因區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁場發(fā)生器故障，導(dǎo)致區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度減半并分布在整個區(qū)域Ⅱ中，求能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ的氙原子核占A處發(fā)射粒子總數(shù)的百分比。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動時：

根據(jù)題意，在A處發(fā)射速度相等，方向不同的氙原子核后，形成寬度為D的平行氙原子核束，即

則：

（2）等離子體由下方進(jìn)入?yún)^(qū)域I后，在洛倫茲力的作用下偏轉(zhuǎn)，當(dāng)粒子受到的電場力等于洛倫茲力時，形成穩(wěn)定的勻強(qiáng)電場，設(shè)等離子體的電荷量為 ，則

即

氙原子核經(jīng)過區(qū)域I加速后，離開PQ的速度大小為 ，根據(jù)動能定理可知：

其中電壓

聯(lián)立可得

（3）根據(jù)題意，當(dāng)區(qū)域Ⅱ中的磁場變?yōu)?/span>之后，根據(jù)可知，

①根據(jù)示意圖可知，沿著AF方向射入的氙原子核，恰好能夠從M點(diǎn)沿著軌跡1進(jìn)入?yún)^(qū)域I，而沿著AF左側(cè)射入的粒子將被上極板RM擋住而無法進(jìn)入?yún)^(qū)域I。

該軌跡的圓心O1，正好在N點(diǎn)，，所以根據(jù)幾何關(guān)系關(guān)系可知，此時；

②根據(jù)示意圖可知，沿著AG方向射入的氙原子核，恰好從下極板N點(diǎn)沿著軌跡2進(jìn)入?yún)^(qū)域I，而沿著AG右側(cè)射入的粒子將被下極板SN擋住而無法進(jìn)入?yún)^(qū)域I。

，所以此時入射角度。

根據(jù)上述分析可知，只有這個范圍內(nèi)射入的粒子還能進(jìn)入?yún)^(qū)域I。該區(qū)域的粒子占A處總粒子束的比例為