Question

【題目】貨車A正在該公路上以20m/s的速度勻速行駛，因疲勞駕駛司機(jī)注意力不集中，當(dāng)司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方有一輛靜止的轎車B時(shí)，兩車距離僅有64m．

（1）若此時(shí)B車立即以2m/s2的加速度啟動，通過計(jì)算判斷：如果A車司機(jī)沒有剎車，是否會撞上B車；若不相撞，求兩車相距最近時(shí)的距離；若相撞，求出從A車發(fā)現(xiàn)B車開始到撞上B車的時(shí)間．

（2）若A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車，立即剎車（不計(jì)反應(yīng)時(shí)間）做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為2m/s2（兩車均視為質(zhì)點(diǎn)），為避免碰撞，在A車剎車的同時(shí)，B車立即做勻加速直線運(yùn)動（不計(jì)反應(yīng)時(shí)間），問：B車加速度a2至少多大才能避免事故．（這段公路很窄，無法靠邊讓道）

Answer 1

【答案】（1）4s；（2）1.125m/s2

【解析】解：（1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，所用時(shí)間為：

在此10s內(nèi)A車的位移為：

xA=vAt=20×10m=200m

B車的位移為：

此時(shí)AB兩車間的位移差為：

△x=xA﹣xB=100m＞64m

所以兩車必定相撞．

令兩車相撞的時(shí)間為t，則有相撞時(shí)有：

代入數(shù)據(jù)解得：t=4s（另一根不合題意舍去）

所以A車撞上B車的時(shí)間為4s．

（2）已知A車的加速度，初速度v=20m/s

設(shè)B車的加速度為aB，B車運(yùn)動經(jīng)過時(shí)間t，

兩車相遇時(shí)，則有：

代入數(shù)據(jù)有：…①

要避免相撞，則式①無實(shí)數(shù)解，根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系知，

所以B的加速度的最小值為1.125m/s2

答：（1）如果A車司機(jī)沒有剎車，會撞上B車；從A車發(fā)現(xiàn)B車開始到撞上B車的時(shí)間為4s；

（2）若A車司機(jī)發(fā)現(xiàn)B車，立即剎車（不計(jì)反應(yīng)時(shí)間）做勻減速直線運(yùn)動，加速度大小為2m/s2（兩車均視為質(zhì)點(diǎn)），為避免碰撞，在A車剎車的同時(shí)，B車立即做勻加速直線運(yùn)動（不計(jì)反應(yīng)時(shí)間）B車加速度a2至少1.125m/s2才能避免事故．