Question

【題目】如圖所示，光滑的水平面AB（足夠長(zhǎng)）與半徑為R=0.8m的光滑豎直半圓軌道BCD在B點(diǎn)相切，D點(diǎn)為半圓軌道最高點(diǎn)。A點(diǎn)的右側(cè)等高地放置著一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)=20m、逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)速度為v0=10m/s的傳送帶。用輕質(zhì)細(xì)線連接甲、乙兩物體，中間夾一輕質(zhì)彈簧，彈簧與甲乙兩物體不栓接。甲的質(zhì)量為m1=3kg，乙的質(zhì)量為m2=1kg，甲、乙均靜止在光滑的水平面上�，F(xiàn)固定乙物體，燒斷細(xì)線，甲離開(kāi)彈簧后進(jìn)入半圓軌道并可以通過(guò)D點(diǎn)，且過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力恰好等于甲的重力。傳送帶與乙物體間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6，重力加速度g取l0m/s2，甲、乙兩物體可看作質(zhì)點(diǎn)。

（1）求甲物體離開(kāi)彈簧時(shí)的速度。

（2）若甲固定，乙不固定，細(xì)線燒斷后乙可以離開(kāi)彈簧后滑上傳送帶，求乙在傳送帶上滑行的最遠(yuǎn)距離。

（3）甲乙均不固定，燒斷細(xì)線以后，求甲和乙能否再次在AB面上水平碰撞？若碰撞，求再次碰撞時(shí)甲乙的速度；若不會(huì)碰撞，說(shuō)明原因。

Answer 1

【答案】（1）（2）12m, (3)

【解析】試題分析：（1）甲離開(kāi)彈簧以后，機(jī)械能守恒：

（6分）

能量守恒得得(2分)

之后乙滑上傳送帶勻減速運(yùn)動(dòng)得（2分）

至速度為零時(shí)離A端最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為：

（2分）

即乙在傳送帶上滑行的最遠(yuǎn)距離為12m.

甲乙分離瞬間動(dòng)量守恒：

甲乙彈簧系統(tǒng)能量守恒：

解得：（4分）

之后甲沿軌道上滑，設(shè)上滑最高點(diǎn)高度為h,則得（2分）

則甲上滑不到等圓心位置就會(huì)返回，返回AB面上速度仍然是（1分）

乙滑上傳送帶，因，則乙先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，后向左勻加速。

由對(duì)稱性可知返回AB面上速度仍然為（1分）。