Question

10．如圖所示，科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)L 建立空間站，使其與月球同周期繞地球運(yùn)動(dòng)，拉格朗日點(diǎn)L 位于地球和月球連線上，處在該點(diǎn)的空間站在地球和月亮引力的共同作用下，可與月球一起以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng)．以v₁、ω₁、a₁分別表示近地衛(wèi)星的線速度、角速度、向心加速度的大小，以v₂、ω₂，a₂分別表示該空間站的線速度、角速度、向心加速度的大小，以v₃、ω₃、a₃分別表示月亮的線速度、角速度、向心加速度的大小．則正確的是（　�。�

• A． v₁＞v₃＞v₂
• B． ω₁＞ω₂=ω₃
• C． a₁＞a₂＞a₃
• D． a₁＞a₃＞a₂

Answer 1

分析 由題意知，空間站在L點(diǎn)能與月球同步繞地球運(yùn)動(dòng)，其繞地球運(yùn)行的周期、角速度等于月球繞地球運(yùn)行的周期、角速度，
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力分析近地衛(wèi)星與月球的線速度、角速度和加速度；由v=ωr和$a={ω}_{\;}^{2}r$比較空間站與月球的線速度及向心加速度

解答 解：A、空間站與月球具有相同的周期與角速度，根據(jù)V=rω知v₃＞v₂，近地衛(wèi)星的軌道半徑等于地球的半徑，故近地衛(wèi)星的軌道半徑小于月球的軌道半徑，根據(jù)V=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知v₁＞v₃，所以有${v}_{1}^{\;}＞{v}_{3}^{\;}＞{v}_{2}^{\;}$，故A正確；
B、根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力知ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$知，${ω}_{1}^{\;}＞{ω}_{2}^{\;}$，而空間站與月球具有相同的角速度，${ω}_{2}^{\;}={ω}_{3}^{\;}$，所以${ω}_{1}^{\;}＞{ω}_{2}^{\;}={ω}_{3}^{\;}$，故B正確；
C、空間站與月球以相同的角速度繞地球運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)向心加速度a_n=${ω}_{\;}^{2}$r，
由于空間站的軌道半徑小于月球軌道半徑，所以a₃＞a₂，
近地衛(wèi)星的軌道半徑小于月球的軌道半徑，
根據(jù)a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，得${a}_{1}^{\;}＞{a}_{3}^{\;}$，所以${a}_{1}^{\;}＞{a}_{3}^{\;}＞{a}_{2}^{\;}$，故C錯(cuò)誤，D正確
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 本題比較簡(jiǎn)單，對(duì)此類題目要注意掌握萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力和圓周運(yùn)動(dòng)線速度和向心加速度公式的聯(lián)合應(yīng)用