Question

在“擺中投飛鏢”娛樂活動(dòng)中，一端固定于轉(zhuǎn)軸O點(diǎn)，另一端固定有一坐凳，游戲者坐在凳子里手持飛鏢，工作人員把坐凳拉開37°，放手后，當(dāng)坐凳擺至最低點(diǎn)B時(shí)，游戲者松手，飛鏢水平飛出．小型飛鏢圓盤半徑0.8m，沿半徑風(fēng)向等間距畫有10個(gè)同心圓（包括邊緣處，同心圓所夾區(qū)域由外向內(nèi)分別標(biāo)注1，2，3…10環(huán)），固定于水平地面上，如圖所示．游戲者和凳子等裝置的總質(zhì)量為50kg，游戲者和凳子等裝置的重心到點(diǎn)O點(diǎn)的距離為2.25m，出手點(diǎn)B與C點(diǎn)在同一高度（C點(diǎn)位于靶心正上方圓盤邊緣處），B，C兩點(diǎn)間距1.5m．不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²，cos37°=0.8．則
（1）裝置擺至最低點(diǎn)B時(shí)輕桿對(duì)裝置的拉力大��？
（2）在B處游戲者松手，飛鏢將擊中第幾環(huán)？
（3）要使飛鏢擊中靶心（飛鏢盤的圓心，位于10環(huán)內(nèi)），擺動(dòng)到B處時(shí)，游戲者相對(duì)自身以多大的速度沿水平方向投出飛鏢？

Answer 1

（1）根據(jù)動(dòng)能定理得：mgL（1-cos37°）=

1

2

mv2-0…①
根據(jù)牛頓第二定律得：F-mg=m

v2

r

…②
聯(lián)立①②兩式，代入數(shù)據(jù)得：F=1.4mg=700N．v=3m/s
（2）飛鏢平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=

x

v

=

1.5

3

s=0.5s，
則平拋運(yùn)動(dòng)下降的高度為：h=

1

2

gt2=

1

2

×10×0.25m=1.25m，
分析可知，它將擊中第5環(huán)．
（3）要擊中靶心，則有：h′=R=0.8m，
則飛行的時(shí)間為：t′=

2h′ g

=0.4s；
則飛鏢出手時(shí)的初速度為：vB′=

x

t′

=3.75m/s，
則游戲者相對(duì)自身以0.75m/s的速度將飛鏢水平投出．
答：（1）裝置擺至最低點(diǎn)B時(shí)輕桿對(duì)裝置的拉力大小為700N；
（2）在B處游戲者松手，飛鏢將擊中第5環(huán)；
（3）戲者相對(duì)自身以0.75m/s的速度沿水平方向投出飛鏢．