Question

15．如圖甲所示，一四分之一光滑圓弧軌道最低點(diǎn)與平臺(tái)右端B相接并與平臺(tái)相切，圓弧的半徑R=1m，一物塊置于A點(diǎn)，AB間距離為2m，物塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩摩擦因數(shù)為μ=0.2，現(xiàn)用水平恒力F拉物塊從靜止向右運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)撤去拉力，結(jié)果物塊剛好能滑到四分之一圓弧軌道的最高點(diǎn)，物塊的質(zhì)量為1kg，g=10m/s²，求：
（1）拉力的大小及物塊剛滑上四分之一圓弧軌道時(shí)對(duì)軌道壓力的大��；
（2）若將四分之一圓弧軌道豎直向下平移，且圓心與B點(diǎn)重合，如圖乙所示，仍用水平恒力F拉物塊從靜止向右運(yùn)動(dòng)，并在B點(diǎn)撤去拉力，則物塊第一次與圓弧軌道接觸的位置離平臺(tái)的距離．（計(jì)算結(jié)果可以用根式表示）

Answer 1

分析 （1）物塊剛好能滑到四分之一圓弧軌道的最高點(diǎn)時(shí)速度為零，對(duì)于整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理可求出拉力的大�。畯腂到圓弧軌道最高點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒可求得物塊通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度．物塊在圓弧軌道的最低點(diǎn)，由軌道的支持力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出支持力，從而得到壓力．
（2）物塊從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式和兩個(gè)分位移間的幾何關(guān)系列式，可求得物塊第一次與圓弧軌道接觸的位置離平臺(tái)的距離．

解答 解：（1）對(duì)于整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理可知：
  Fx-μmgx-mgR=0
求得 F=7N
從B到圓弧軌道最高點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒得：
   $\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mgR
在圓弧軌道的最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：
  F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
求得：F_N=3mg=30N
根據(jù)牛頓第三定律，得物塊對(duì)圓弧的壓力為30N．
（2）由$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=mgR可知，物塊在B點(diǎn)的速度 ν_B=2$\sqrt{5}$m/s
物塊從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)下落的高度為y，水平位移為x，則有
   x=v_Bt
  y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
由幾何知識(shí)可得 x²+y²=R²；
求得物塊第一次與圓弧軌道接觸的位置離平臺(tái)的距離：y=（$\sqrt{5}$-2）m．
答：
（1）拉力的大小是7N，物塊剛滑上四分之一圓弧軌道時(shí)對(duì)軌道壓力的大小是30N．    
（2）物塊第一次與圓弧軌道接觸的位置離平臺(tái)的距離是（$\sqrt{5}$-2）m．

點(diǎn)評(píng) 本題是力學(xué)綜合題，搞清物塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，把握每個(gè)過(guò)程的物理規(guī)律是解題的關(guān)鍵．對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，既要熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法列式，更要抓住隱含的條件，如幾何關(guān)系，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)研究．