Question

6．兩摩托車A和B停在一條平直的公路上，摩托車A在摩托車A在摩托車B后方s₀=24m的位置，由t=0時(shí)刻開始，同時(shí)啟動(dòng)兩摩托車讓兩車同向行駛，A做勻速運(yùn)動(dòng)，v_A=10m/s，B做初速為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，a_B=2m/s²．求：
（1）兩輛摩托車能相遇幾次；（有分析計(jì)算過程）
（2）求出相遇的時(shí)間．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，B車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，A車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩車相遇的條件是A車的位移比B車的位移大s．根據(jù)位移關(guān)系列式求解．

解答 解：（1）由題意知，當(dāng)AB相遇時(shí)由位移關(guān)系有：$\frac{1}{2}$at²+s₀=vt
代入數(shù)據(jù)有：$\frac{1}{2}$×2t²+24=10t
整理得：t²-10t+24=0
由數(shù)學(xué)關(guān)系可知，△=100-4×24=4＞0
當(dāng)△＞0時(shí)即v²＜2ax時(shí)，兩車相遇二次．
（2）由（1）可得：t²-10t+24=0
解得：t₁=4s；t₂=6s；
答：（1）兩輛摩托車能相遇2次；
（2）相遇的時(shí)間為4s和6s．

點(diǎn)評(píng) 本題是追擊問題中的勻加速直線運(yùn)動(dòng)追擊勻速運(yùn)動(dòng)的問題，關(guān)鍵結(jié)合幾何關(guān)系并運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，要明確相遇0次、1次、2次的條件．當(dāng)△=0時(shí)即v²=2as時(shí)兩車相遇一次；當(dāng)△＜0時(shí)即v²＞2as時(shí)兩車不相遇；當(dāng)△＞0時(shí)即v²＜2as時(shí)兩車相遇二次．