Question

7．我國(guó)是能夠獨(dú)立設(shè)計(jì)和發(fā)射地球同步衛(wèi)星的國(guó)家之一．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1．然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)動(dòng)，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入軌道3．如圖 所示，軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上運(yùn)行時(shí)，下列說(shuō)法正確的有（　　）

• A． 衛(wèi)星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率
• B． 衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度
• C． 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度
• D． 衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度小于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道3半徑比軌道1半徑大，衛(wèi)星在軌道3上的速率小于它在軌道1上的速率，故A正確；
B、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r，解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，衛(wèi)星在軌道3上的軌道半徑大于在軌道1上軌道半徑，衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度，故B正確；
C、萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，G、M、r都相等，則衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)B選項(xiàng)的分析可知，當(dāng)做近心運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需要的向心力小于提供的萬(wàn)有引力，因此在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速率小于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速率，故D正確．
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論，并注意離心與近心運(yùn)動(dòng)的條件．