Question

18．如圖所示，把一根長L=20.0m的均勻電線與R=4.8Ω的電阻連成閉合回路，兩位同學在赤道處沿東西方向站立，勻速搖動這根電線，搖動部分的電線可簡化為長L₁=6.0m、寬L₂=1.0m矩形的三條邊，長邊的線速度大小v=2.0m/s．已知此處地磁場的磁感應(yīng)強度B=5.0×10^-5 T，方向水平向北，電線的電阻率ρ=2.0×10^-8Ω•m，橫截面積S=2.0mm²，求：
（1）這根電線的總電阻R₀；
（2）勻速搖動電線產(chǎn)生電動勢的最大值E_m；
（3）電路消耗的總功率P．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電阻定率求得電線的總電阻；
（2）當線速度與磁感線垂直時產(chǎn)生的電動勢最大，根據(jù)E=Blv求得最大電動勢；
（3）搖繩電路中產(chǎn)生交變電流，根據(jù)電動勢的最大值求得交變電流的有效值，再根據(jù)焦耳定律求得電路消耗的總功率．

解答 解：（1）由電阻定律有 ${R}_{0}=ρ\frac{L}{S}$得電線的總電阻為：
${R}_{0}=\frac{2.0×1{0}^{-8}×20}{2.0×1{0}^{-6}}Ω$=0.2Ω
（2）根據(jù)題意知，當繩的速度方向與磁感線方向垂直時，產(chǎn)生的電動勢的值最大，所以最大值為：
E_m=BL₁v=5.0×10^-5×6×2V=6.0×10^-4V
（3）搖繩發(fā)電類似于線框在磁場中轉(zhuǎn)動，電路中產(chǎn)生交變電流，由交流電知識可知電動勢的有效值為：
$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$
電路中產(chǎn)生的總功率為：
$P=\frac{{E}^{2}}{R+{R}_{0}}$=$\frac{（\frac{6.0×1{0}^{-4}}{\sqrt{2}}）^{2}}{4.8+0.2}W$=3.6×10^-8W
答：（1）這根電線的總電阻R₀為0.2Ω；
（2）勻速搖動電線產(chǎn)生電動勢的最大值E_m為6.0×10^-4V；
（3）電路消耗的總功率P為3.6×10^-8W．

點評 本題要建立物理模型，與線圈在磁場中轉(zhuǎn)動切割相似，能熟練運用電磁感應(yīng)的規(guī)律解題，不難屬于基本題．