Question

20．如圖所示，質(zhì)量m=10kg的小球，從豎直圓弧軌道的A點(diǎn)由靜止釋放，沿半徑R=10m的$\frac{1}{4}$圓弧軌道運(yùn)動至最低點(diǎn)B后飛出，落在水平地面上的C點(diǎn)，已知落到C點(diǎn)時速度的大小為20m/s，B點(diǎn)離地高度H=15m，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²，求：
（1）小球經(jīng)過B點(diǎn)時的速度．
（2）小球經(jīng)過B點(diǎn)時對軌道的壓力．
（3）小球從A點(diǎn)運(yùn)動至B點(diǎn)的過程中克服阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）小球從B運(yùn)動到C的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求小球通過B點(diǎn)的速度．
（2）小球經(jīng)過B點(diǎn)時，由軌道的支持力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出支持力，從而得到壓力．
（3）小球從A點(diǎn)運(yùn)動至B點(diǎn)的過程中，運(yùn)用動能定理可求得克服阻力做的功．

解答 解：（1）小球從B運(yùn)動到C的過程，以地面為參考平面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
     mgH+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
據(jù)題 v_C=20m/s
解得：v_B=10m/s
（2）小球在B點(diǎn)時，由牛頓第二定律得
     N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得 N=200N
由牛頓第三定律知，小球經(jīng)過B點(diǎn)時對軌道的壓力大小 N′=N=200N，方向豎直向下．
（3）小球從A點(diǎn)運(yùn)動至B點(diǎn)的過程中，運(yùn)用動能定理得：
    mgR-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
代入數(shù)據(jù)解得：W_f=500J
即克服阻力做的功是500J．
答：
（1）小球經(jīng)過B點(diǎn)時的速度是10m/s；
（2）小球經(jīng)過B點(diǎn)時對軌道的壓力大小是200N，方向豎直向下；
（3）小球從A點(diǎn)運(yùn)動至B點(diǎn)的過程中克服阻力做的功是500J．

點(diǎn)評 本題涉及到力在空間的積累效果，要優(yōu)先考慮動能定理，運(yùn)用動能定理要靈活選取研究的過程，要明確動能定理是求變力做功常用的方法．