Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定的強(qiáng)磁性圓軌道半徑為R，A、B兩點(diǎn)分別為軌道的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)．質(zhì)點(diǎn)沿軌道外側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，受圓軌道的強(qiáng)磁性引力始終指向圓心O且大小恒為F，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以速率v＝通過(guò)A點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為其重力的7倍，不計(jì)摩擦和空氣阻力，重力加速度為g.

(1)求質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量；

(2)質(zhì)點(diǎn)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若磁性引力大小恒定，試證明質(zhì)點(diǎn)對(duì)A、B兩點(diǎn)的壓力差為定值；

(3)若磁性引力大小恒為2F，為確保質(zhì)點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，求質(zhì)點(diǎn)通過(guò)B點(diǎn)最大速率．

Answer 1

【答案】(1) (2)質(zhì)點(diǎn)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)磁性引力大小為F′，在A點(diǎn)有：

根據(jù)牛頓第三定律：FNA′＝FNA⑤

在B點(diǎn)有：⑥

根據(jù)牛頓第三定律：FNB′＝FNB⑦

從A點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：⑧

由④⑤⑥⑦⑧聯(lián)立得：FNA′－FNB′＝6mg為定值，得到證明． (3)

【解析】

(1)在A點(diǎn)： ①

根據(jù)牛頓第三定律：FA′＝FA＝7mg②

由①②式聯(lián)立得：③

(2) 質(zhì)點(diǎn)能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)磁性引力大小為F′，在A點(diǎn)有：

根據(jù)牛頓第三定律：FNA′＝FNA⑤

在B點(diǎn)有：⑥

根據(jù)牛頓第三定律：FNB′＝FNB⑦

從A點(diǎn)到B點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：⑧

由④⑤⑥⑦⑧聯(lián)立得：FNA′－FNB′＝6mg為定值，得到證明．

(3)在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律：

當(dāng)FB＝0，質(zhì)點(diǎn)速度最大

⑨

由③⑨聯(lián)立得：