Question

如圖甲是一種自由電子激光器的原理示意圖．經(jīng)電場(chǎng)加速后的高速電子束，射入上下排列著許多磁鐵的管中．相鄰兩塊磁鐵的極性是相反的．電子在垂直于磁場(chǎng)的方向上擺動(dòng)著前進(jìn)，電子在擺動(dòng)的過(guò)程中發(fā)射出光子．管子兩端的反射鏡（圖中未畫出）使光子來(lái)回反射，光子與自由電子發(fā)生相互作用，使光子能量不斷增大，從而產(chǎn)生激光輸出．
（1）若該激光器發(fā)射激光的功率為P=6.63×10 ⁹ W，激光的頻率為υ=1.0×10¹⁶ Hz．則該激光器每秒發(fā)出多少個(gè)激光光子？（普朗克常量h=6.63×10^-34 J?s）
（2）若加速電壓U=1.8×10 ⁴ V，取電子質(zhì)量m=9×10^-31 kg，電子電荷量e=1.6×10^-19C．每對(duì)磁極間的磁場(chǎng)可看作勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=9×10^-4 T．每個(gè)磁極的左右寬度為L(zhǎng)=30cm，厚度為2L．忽略左右磁極間的縫隙距離，認(rèn)為電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小不變．電子經(jīng)電場(chǎng)加速后，從上下磁極間縫隙的正中間垂直于磁場(chǎng)方向射入第1對(duì)磁極的磁場(chǎng)中，電子一共可通過(guò)幾對(duì)磁極？在圖乙的俯視圖中，畫出電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖（尺寸比圖甲略有放大）．

Answer 1

分析：（1）求出每個(gè)光子所帶能量，根據(jù)激光器的發(fā)射功率可以求出激光光子；
（2）電場(chǎng)力做功等于電子動(dòng)能的增加，根據(jù)洛倫茲力提供電子圓周運(yùn)動(dòng)向心力可以求出電子圓周運(yùn)動(dòng)半徑，根據(jù)幾何關(guān)系求出電子在一個(gè)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離△L，再根據(jù)偏轉(zhuǎn)的最大距離推算電子能通過(guò)的磁極數(shù)．

解答：解：（1）每個(gè)激光光子的能量：E=hυ        
設(shè)激光器每秒發(fā)射n個(gè)光子    Pt=（nt） E　 　
解得：n=1.0×10 ²⁷
（2）設(shè)電子經(jīng)電場(chǎng)加速獲得的速度為v
由動(dòng)能定理有：eU=

1

2

mv2…①
設(shè)電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R
evB=m

v2

R

… ②
電子在磁極間的運(yùn)動(dòng)軌跡如 右圖所示　　　　
電子穿過(guò)每對(duì)磁極的側(cè)移距離均相同，設(shè)為△L
由圖可知△L=R-

R2-L2

… ③
根據(jù)①②③代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得△L=0.1m．
電子通過(guò)的磁極個(gè)數(shù)　　N=

L

△L

解得：N=3    
答：（1）每秒鐘發(fā)出n=1.0×10 ²⁷個(gè)光子；
（2）電子一共可以通過(guò)3個(gè)磁極．

點(diǎn)評(píng)：本題考查電子在電場(chǎng)中加速，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，并由動(dòng)能定理、牛頓第二定律及幾何關(guān)系來(lái)綜合解題，從而培養(yǎng)學(xué)生形成一定的套路．