Question

【題目】2019年1月3號“嫦娥4號”探測器實現(xiàn)人類首次月球背面著陸，并開展巡視探測。因月球沒有大氣，無法通過降落傘減速著陸，必須通過引擎噴射來實現(xiàn)減速。如圖所示為“嫦娥4號”探測器降落月球表面過程的簡化模型。質量m的探測器沿半徑為r的圓軌道I繞月運動。為使探測器安全著陸，首先在P點沿軌道切線方向向前以速度u噴射質量為△m的物體，從而使探測器由P點沿橢圓軌道II轉至Q點（橢圓軌道與月球在Q點相切）時恰好到達月球表面附近，再次向前噴射減速著陸。已知月球質量為M、半徑為R。萬有引力常量為G。則下列說法正確的是（　�。�

A.探測器噴射物體前在圓周軌道I上運行時的周期為

B.在P點探測器噴射物體后速度大小變?yōu)?/span>

C.減速降落過程，從P點沿軌道II運行到月球表面所經歷的時間為

D.月球表面重力加速度的大小為

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A．探測器繞月球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力

解得探測器噴射物體前在圓周軌道I上運行時的周期

故A正確；
B．在P點探測器噴射物體的過程中，設噴射前的速度為v，根據(jù)動量守恒可知

mv=△mu+（m-△m）v'

解得噴射后探測器的速度

故B錯誤；
C．探測器在軌道II上做橢圓運動，半長軸

根據(jù)開普勒第三定律可知

解得

減速降落過程，從P點沿軌道II運行到月球表面所經歷的時間為

故C錯誤；
D．假設在月球表面的放置一個質量為m的物體，則它受到的重力和萬有引力相等

解得月球表面重力加速度的大小

故D正確。

故選AD。