Question

3．如圖所示，兩根足夠長、電阻不計且相距L=0.5m的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ=37°的絕緣斜面上，頂端接有一個額定電壓U=3V的小燈泡，兩導(dǎo)軌間有一磁感應(yīng)強度大小B=2.0T、方向垂直斜面向上的勻強磁場．今將一根長為L、質(zhì)量m=0.5kg、電阻r=1.0Ω的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置在頂端附近無初速度釋放，金屬棒ab與導(dǎo)軌始終接觸良好，金屬棒ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，已知金屬棒ab下滑到速度穩(wěn)定時，小燈泡恰能正常發(fā)光，重力加速度g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：
（1）金屬棒ab剛開始運動時的加速度大小．
（2）金屬棒ab穩(wěn)定下滑時通過金屬棒ab電流的大小和方向．
（3）金屬棒ab穩(wěn)定下滑時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）金屬棒剛開始運動時，初速度為零，安培力為零，結(jié)合牛頓第二定律求出金屬棒剛開始運動時的加速度大�。�
（2）金屬棒穩(wěn)定時做勻速直線運動，結(jié)合平衡條件即可求出電流的大小，根據(jù)右手定則判斷電流的方向；
（3）根據(jù)安培力公式、感應(yīng)電動勢公式和閉合電路歐姆定律求出金屬棒穩(wěn)定時的速度．

解答 解：（1）金屬棒剛開始運動時初速度為零，不受安培力作用，由牛頓第二定律得：
mgsin θ-μmgcos θ=ma，
代入數(shù)據(jù)得：a=4.4 m/s²．
（2）設(shè)金屬棒穩(wěn)定下滑時的速度為v，感應(yīng)電動勢為E（金屬棒的有效長度為L），回路中的電流為I，由平衡條件得：
mgsin θ=BIL+μmgcos θ
解得I=2.2A   方向從b到a
（3）由閉合電路歐姆定律得$I=\frac{E-U}{r}$
由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=BLv
解得：v=5.2 m/s．
答：（1）金屬棒ab剛開始運動時的加速度大小是4.4m/s²．
（2）金屬棒ab穩(wěn)定下滑時通過金屬棒ab電流的大小是2.2A，方向從b到a．
（3）金屬棒ab穩(wěn)定下滑時的速度大小是5.2m/s．

點評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是安培力的分析和計算，它是聯(lián)系力學(xué)與電磁感應(yīng)的橋梁．