Question

如圖所示，水平面上的O點(diǎn)處并放著AB兩個(gè)物體，在A的左側(cè)距A距離為x₀處有一豎直擋板，AB之間有少量的炸藥，爆炸后B以v₂=2m/s的速度向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到靜止。 A以v₁=4m/s的速率向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到擋板后與擋板發(fā)生時(shí)間極短的碰撞，碰撞后以碰撞前的速率返回，已知AB在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度大小均為a=1m/s²,方向與物體的運(yùn)動(dòng)方向始終相反，AB兩物體均視為質(zhì)點(diǎn)。計(jì)算：
（1）x₀滿足什么條件，A物體剛好能運(yùn)動(dòng)到擋板處。
（2）x₀滿足什么條件，A物體剛好能回O點(diǎn)。
（3）x₀滿足什么條件時(shí)，A物體能追上B物體。

Answer 1

解：（1）             
             
(2)設(shè)A物體運(yùn)動(dòng)到擋板時(shí)的速度大小為v，則有
              (3)
               (4)
由（3）（4）式可得
              （5）
（3）A物體能通過(guò)的總路程為

B物體能運(yùn)動(dòng)的距離為

追上時(shí)B物體已經(jīng)靜止

解得

略