Question

【題目】如圖甲所示，兩根由弧形部分和直線部分平滑連接而成的相同光滑金屬導軌平行放置，弧形部分豎直，直線部分水平且左端連線垂直于導軌，已知導軌間距為L。金屬桿a、b長度都稍大于L，a桿靜止在弧形部分某處，b桿靜止在水平部分某處。水平區(qū)域有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B。a桿從距水平導軌高度h處釋放，運動過程中a桿沒有與b桿相碰，兩桿與導軌始終接觸且垂直。已知a、b的質(zhì)量分別為2m和m，電阻分別為2R和R，重力加速度為g；導軌足夠長，不計電阻。

(1)求a桿剛進入磁場時，b桿所受安培力大��；

(2)求整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱；

(3)若a桿從距水平導軌不同高度h釋放，則要求b桿初始位置與水平導軌左端間的最小距離x不同。求x與h間的關系式，并在圖乙所示的x2-h坐標系上畫出h=hl到h=h2區(qū)間的關系圖線。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3) ，

【解析】

(1)設a桿剛進入磁場時的速度為，回路中的電動勢為，電流為，b桿所受安培力大小為F，則

解得

(2)最后a、b桿速度相同，設速度大小都是，整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則

解得

(3)設b桿初始位置與水平導軌左端間的距離為x時，a桿從距水平導軌高度h釋放進入磁場，兩桿速度相等為時兩桿距離為零，x即為與高度h對應的最小距離。設從a桿進入磁場到兩桿速度相等經(jīng)過時間為Δt，回路中平均感應電動勢為，平均電流為，則

對b桿，由動量定理有

或者對a桿，有

圖線如圖所示（直線，延長線過坐標原點）。