Question

【題目】如圖所示，在游樂場的滑冰道上有甲、乙兩位同學坐在冰車上進行游戲。當甲同學從高h＝5m、傾角θ＝30°的光滑斜面冰道頂端A由靜止開始自由下滑時，在斜面底部B處的乙同學通過冰釬作用于冰面從靜止開始沿光滑的水平冰道向右做勻加速運動。設(shè)甲同學在整個運動過程中無機械能變化，兩人在運動過程中可視為質(zhì)點，重力加速度g＝10 m/s2。

(1)求甲同學滑到斜面底部B處時的速度大小v。

(2)為避免兩人發(fā)生碰撞，求乙同學運動的加速度的最小值a。

Answer 1

【答案】(1)10m/s；(2)2.5m/s2。

【解析】

(1)對甲同學進行受力分析列出牛頓第二定律方程，得出他在斜面上下滑的加速度，再根據(jù)位移速度公式得出，求甲同學滑到斜面底部B處時的速度大小。

(2)當甲恰好追上乙時，兩者在水平面上的位移相等，根據(jù)位移關(guān)系列式；再結(jié)合要使兩人不相碰，當甲恰好追上乙時，乙的速度恰好等于v列式速度時間關(guān)系式求解得出加速度。

(1)根據(jù)牛頓第二定律可知甲同學在斜面上下滑的加速度

a1＝gsinθ

則有

解得

v＝10m/s

(2)設(shè)甲同學在斜面上加速的時間為t1，則有

v＝a1t1

當甲恰好追上乙時，設(shè)甲在水平冰道上的運動時間為t2，則兩人的位移關(guān)系為

要使兩人不相碰，當甲恰好追上乙時，乙的速度恰好等于v。即

v＝a(t1＋t2)

解得:

a＝2.5m/s2