(2010?鎮(zhèn)江一模)在光滑絕緣的水平面(紙面)上建有如圖所示的平面直角坐標系,在此水平面上可視為質點的不帶電小球a靜止于坐標系的原點O,可視為質點的帶正電小球b靜止在坐標為(0,-h)的位置上.現(xiàn)加一方向沿y軸正方向、電場強度大小為E、范圍足夠大的勻強電場,同時給a球以某一速度使其沿x軸正方向運動.當b球到達坐標系原點O時速度為v0,此時立即撤去電場而改加一方向垂直于紙面向外、磁感應強度大小為B、范圍足夠大的勻強磁場,最終b球能與a球相遇.求:
(1)b球的比荷
qm
;
(2)從b球到達原點O開始至b球與a球相遇所需的時間;
(3)撤去電場時,a球的位置坐標.
分析:(1)b球在電場力作用下做勻加速運動,電場力做功等于b球的動能變化,根據(jù)動能定理可求得b球的比荷
q
m
;
(2)b球到達原點O后在洛倫茲力作用下而做勻速圓周運動,根據(jù)牛頓第二定律可求出圓周運動的半徑,由圓周運動知識求出周期T.如圖,b球只能與a球在圖中的S處相遇,即可根據(jù)周期性求出時間.
(3)a球從O點開始運動到S點的過程中,b球先做勻加速直線運動,后做勻速圓周運動,a球做勻速直線運動,兩球運動的時間相同,即可得到a球從開始運動到兩球相遇所用的時間,位移等于b球圓周運動的直徑,由公式v=
x
t
可求出a球的速度,再由位移公式求解出撤去電場時,a球的位置坐標.
解答:解:(1)b球在電場力作用下加速,由動能定理得:qEh=
1
2
m
v
2
0

 則b球的比荷為
q
m
=
v
2
0
2Eh

(2)b球運動到原點后,只在磁場力作用下,在水平面上做勻速圓周運動,有:qv0B=m
v
2
0
R

得:R=
mv0
qB
 
b球圓周運動的周期為 T=
2πR
v0
=
2πm
qB
=
4πhE
B
v
2
0

b球只能與a球相遇在圖中的S處,相遇所需時間為:
t=(k+
1
2
)T=(k+
1
2
4πhE
B
v
2
0
,(k=1,2,3,…) 
(3)a球從O點開始運動到S點,與b球相遇所用時間為:t′=t1+t
由h=
v0
2
t1
得:t1=
2h
v0

a球通過的位移為:OS=2R
由v=
2R
t1+t

可得a球的速度為:v=
2Ev0
Bv0+(2k+1)πE

則撤去電場時,a球在x軸上的坐標為:x0=vt1=
4Eh
Bv0+(2k+1)πE

球的位置為(
4Eh
Bv0+(2k+1)πE
,0)(k=1,2,3,…)
答:(1)b球的比荷
q
m
v
2
0
2Eh
;
(2)從b球到達原點O開始至b球與a球相遇所需的時間是
4πhE
B
v
2
0
,(k=1,2,3,…);
(3)撤去電場時,a球的位置坐標是(
4Eh
Bv0+(2k+1)πE
,0)(k=1,2,3,…).
點評:本題的解題關鍵是分析兩球的運動過程,抓住兩球運動的同時性,以及b球圓周運動的周期性即可求出時間.
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