Question

12．如圖所示，在斜面上放有一塊木板，木板的下端放有一小物塊，與斜面平行的恒定拉力F作用在小物塊上，使它從靜止開始向上運(yùn)動，力F作用1s后，木板達(dá)到最大速度，已知小物塊的質(zhì)量m₁=0.2kg，木板質(zhì)量m₂=0.1kg，木板長L=0.5m，斜面傾角θ=37°，木板與小物塊間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.6，木板與斜面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.125，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）木板向上運(yùn)動的最大速度v_m；
（2）木板沿斜面上滑的最大距離x；
（3）拉力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）對木板受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，利用速度時間公式求得最大速度；
（2）利用牛頓第二定律求得撤去外力后木板的加速度，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求得加速和減速階段的位移即可；
（3）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求得木塊的加速度，利用牛頓第二定律求得拉力

解答 解：（1）在力F作用下，木板的加速度為a，則有：
μ₁m₁gcosθ-μ₂（m₁+m₂）gcosθ=m₂a
代入數(shù)據(jù)解得：a=6.6m/s²
1s末的最大速度為：v_m=at=6.6m/s
（2）在拉力F作用下，木板上滑的位移為：
${x}_{1}=\frac{{v}_{m}}{2}t=\frac{6.6}{2}×1m=3.3m$
撤去拉力后木塊脫離木板，此后木板的加速度大小為：
$a′=\frac{{μ}_{1}mgcosθ+mgsinθ}{m}=7m/{s}^{2}$
通過的位移為：${x}_{2}=\frac{{v}_{m}^{2}}{2a′}=\frac{6．{6}^{2}}{2×7}m=3.1m$
故上滑的最大位移為：x=x₁+x₂=6.4m
（3）1s內(nèi)物塊通過的位移為：$x″=\frac{1}{2}a″{t}^{2}$，
則有：x″-x₁=L，
代入數(shù)據(jù)解得：a″=7.6m/s²
對木塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可知：
F-μ₁m₁gcosθ=m₁a″
代入數(shù)據(jù)解得：F=2.48N
答：：（1）木板向上運(yùn)動的最大速度v_m為6.6m/s
（2）木板沿斜面上滑的最大距離x為6.4m；
（3）拉力F的大小為2.48N．

點(diǎn)評 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意明確正確受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解，同時注意在解題時要靈活選擇運(yùn)動學(xué)公式