Question

3．豎直上拋一物體，由于受到空氣阻力，上升時(shí)的加速度是下落時(shí)加速度的1.44倍，那么（　�。�

• A． 物體上升的最大高度是沒(méi)有空氣阻力時(shí)高度的$\frac{1}{1.44}$
• B． 物體回到拋出點(diǎn)時(shí)速度是初速度的$\frac{1}{1.44}$
• C． 物體上升的時(shí)間是下降的時(shí)間（回到拋出點(diǎn)）的$\frac{1}{1.44}$
• D． 物體上升的平均速度大小是下落的平均速度大小的1.2倍

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律得出阻力與重力的關(guān)系，求得上升和下落時(shí)的加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式研究上升的最大高度、物體回到拋出點(diǎn)時(shí)的速度、時(shí)間和平均速度的關(guān)系．

解答 解：設(shè)空氣阻力大小為f．根據(jù)牛頓第二定律得：
上升過(guò)程有：mg+f=ma_上．
下落過(guò)程有：mg-f=ma_下．
據(jù)題 a_上=1.44a_下．
聯(lián)立解得 a_上=$\frac{72}{61}$g，a_下=$\frac{g}{1.22}$
A、根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：上升的最大高度為 h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$，h與a成反比，所以物體上升的最大高度是沒(méi)有空氣阻力時(shí)高度的$\frac{61}{72}$．故A錯(cuò)誤．
B、上升過(guò)程有：${v}_{0}^{2}=2{a}_{上}$h
下落過(guò)程有：v²=2a_下h，
結(jié)合 a_上=1.44a_下，解得 v=$\frac{1}{1.2}$v₀，即物體回到拋出點(diǎn)時(shí)速度是初速度的$\frac{1}{1.2}$．故B錯(cuò)誤．
C、由h=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{上}$，h=$\frac{v}{2}{t}_{下}$得：t_上=$\frac{1}{1.2}$t_下，即物體上升的時(shí)間是下降的時(shí)間（回到拋出點(diǎn)）的$\frac{1}{1.2}$，故C錯(cuò)誤．
D、物體上升的平均速度大小是 $\overline{{v}_{上}}$=$\frac{{v}_{0}}{2}$，下落的平均速度大小 $\overline{{v}_{下}}$=$\frac{v}{2}$，可知物體上升的平均速度大小是下落的平均速度大小的1.2倍，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要知道加速度是聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)的橋梁，能運(yùn)用牛頓第二定律研究?jī)蓚�(gè)過(guò)程加速度的關(guān)系，再運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式研究各個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)量的關(guān)系．