Question

4．如圖所示，將一質量為m的小球從傾角θ=30°的斜面頂點O以一定的初速度水平向右拋出，恰好落在斜面上的A點，求小球的初動能與到達A點時的動能之比．

Answer 1

分析 根據平拋運動豎直位移和水平位移的關系求出水平分速度和豎直分速度的關系，結合平行四邊形定則求出球的初動能與到達A點時的動能之比．

解答 解：根據$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}=\frac{{v}_{y}}{2{v}_{0}}$得，
v_y=2v₀tanθ=$\frac{2\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$．
則小球的初動能與到達A點時的動能之比$\frac{{E}_{k0}}{{E}_{k}}=\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}}{\frac{1}{2}m（{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}）}$=$\frac{3}{7}$．
答：小球的初動能與到達A點時的動能之比為$\frac{3}{7}$．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解．