Question

哈雷彗星軌道半徑的半長(zhǎng)軸約等于地球半徑的18 倍．哈雷彗星最近出現(xiàn)的時(shí)間是1986年，請(qǐng)根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律估算，它下一次飛近地球?qū)⒃谀囊荒辏?BR>

Answer 1

分析：由開(kāi)普勒第三定律中的公式

R3

T2

=k，可知半長(zhǎng)軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的二次方成正比．

解答：解：已知地球軌道半徑的半長(zhǎng)軸為R₀，公轉(zhuǎn)周期T₀=1年，設(shè)哈雷彗星軌道半徑的半長(zhǎng)軸R′，公轉(zhuǎn)周期T′．
由開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律得

T′ 2

T 2 0

=

R′ 3

R 3 0

     
                       代入數(shù)據(jù) 

T′ 2

T 2 0

=

183

1

                          得T′=76年
故下次飛近地球?qū)⒃?986+76=2062年．

點(diǎn)評(píng)：行星繞太陽(yáng)能做橢圓運(yùn)動(dòng)可近似視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，是由萬(wàn)有引力提供向心力來(lái)實(shí)現(xiàn)的，由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力也可求解．解決此題注意是周期是公轉(zhuǎn)周期．