Question

【題目】如圖所示，兩塊相同的薄木板緊挨著靜止在水平地面上，每塊木板的質(zhì)量為M＝1．0 kg，長度為L＝1．0 m，它們與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0．10。木板1的左端放有一塊質(zhì)量為m＝1．0 kg的小鉛塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），它與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0．25。現(xiàn)突然給鉛塊一個(gè)水平向右的初速度，使其在木板1上滑行。假設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，取重力加速度g＝10 m/s2。

（1）當(dāng)鉛塊的初速度v0＝2．0 m/s時(shí)，鉛塊相對(duì)地面滑動(dòng)的距離是多大？

（2）若鉛塊的初速度v1＝3．0 m/s，鉛塊停止運(yùn)動(dòng)時(shí)與木板2左端的距離是多大？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

試題分析：（1）取水平向右為正方向，相對(duì)木板滑動(dòng)時(shí)，鉛塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力的大小為：

當(dāng)鉛塊在木板1上滑動(dòng)時(shí)，兩塊木板與地面間的最大靜摩擦力的大小為

因?yàn)?/span>，所以鉛塊在木板1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩塊木板都保持靜止。

設(shè)鉛塊能在木板1上停止運(yùn)動(dòng)，相對(duì)木板1運(yùn)動(dòng)的距離為x

則 解得

因?yàn)?/span>，所以假設(shè)成立，鉛塊相對(duì)地面滑動(dòng)的距離也為0．8 m

（2）鉛塊剛離開木板1時(shí)兩塊木板速度均為0，設(shè)此時(shí)鉛塊的速度為v2，

則 解得

設(shè)鉛塊在木板2上滑動(dòng)時(shí)，鉛塊的加速度為a，木板2的加速度為a1

則

假設(shè)鉛塊滑上木板2后，經(jīng)過時(shí)間t能相對(duì)木板2靜止，此時(shí)鉛塊和木板2的共同速度為v，該過程鉛塊位移為x1，木板2的位移為x2，鉛塊與木板2左端的距離為Δx，則：，，

解得

此后鉛塊相對(duì)木板2保持相對(duì)靜止。