Question

【題目】如圖，光滑圓弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O(shè)為圓心的一段圓弧，位于豎直平面內(nèi)．現(xiàn)有一小球從水平桌面的邊緣P點(diǎn)以速度v0向右水平飛出，該小球恰好能從A點(diǎn)沿圓弧的切線方向進(jìn)入軌道，OA與豎直方向的夾角為θ1 ， PA與豎直方向的夾角為θ2 ． 下列說法正確的是（ ）

A.tan θ1cot θ2=2
B.tan θ1tan θ2=2
C.從P到C過程小球機(jī)械能減少
D.小球從C斜拋出去達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，與P等高且速度也等于v0

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：AB、小球恰好能沿圓弧切線方向進(jìn)入圓弧軌道，知道速度的方向與OA垂直，速度與水平方向的夾角為θ1 ， 位移與水平方向的夾角為θ2 ．
在A點(diǎn)，有 tanθ1= ，又 tanθ2= = = ，則得 tan θ1tan θ2=2．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、從P到C的過程中，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，知從C斜拋出去達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，與P等高且速度也等于v0 ． 故D正確．
故選：BD
【考點(diǎn)精析】掌握機(jī)械能守恒及其條件是解答本題的根本，需要知道在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢(shì)能（及彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．