Question

如圖所示，在a、b兩端有直流恒壓電源，輸出電壓恒為U_ab，R₂=40Ω，右端連接間距d=0.04m、板長l=10cm的兩水平放置的平行金屬板，板間電場視為勻強(qiáng)電場．閉合開關(guān)S，將質(zhì)量為m=1.6×10^-6kg、帶電量q=3.2×10^-8C的微粒以初速度v₀=0.5m/s沿兩板中線水平射入板間．當(dāng)滑動變阻器接入電路的阻值為15Ω時，微粒恰好沿中線勻速運(yùn)動，通過電動機(jī)的電流為0.5A．已知電動機(jī)內(nèi)阻R₁=2Ω，取g=10m/s²．試問：
（1）輸出電壓為U_ab是多大？
（2）在上述條件下，電動機(jī)的輸出功率和電源的輸出功率？
（3）為使微粒不打在金屬板上，R₂兩端的電壓應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）微粒恰好沿中線勻速運(yùn)動，根據(jù)平衡條件列出等式，根據(jù)電路知識求出輸出電壓
（2）根據(jù)功率p=UI求解
（3）粒子在水平方向做勻速直線運(yùn)動，求出運(yùn)動時間．從粒子剛好打到上極板和下極板作為臨界條件求解．

解答：解：（1）有q

U1

d

=mg--------①
U₁=20V
滑動變阻器兩端電壓U₂=I_總R_滑--------②
I_總=I₁+I₂=1A--------③
電源電壓：U=U₁+U₂=35V
（2）P_出=P_總-I²R₁--------④
=UI-I²R₁
=17W
P_電=I_總U=35W--------⑤
（3）因上極板帶正電，故粒子帶負(fù)電
粒子穿過板的時間t=

l

v0

=0.2s---------⑥
當(dāng)粒子剛從下極板穿出時：

d

2

=

1

2

mg-Eq

m

t²--------⑦
而：E=

U2

d

 聯(lián)立解得：U₂=18V--------⑧
同理有：

d

2

=

1

2

Eq-mg

m

t²
  而：E=

U′2

d

聯(lián)立解得：U′₂=22V--------⑨
故R₂兩端的電壓應(yīng)滿足的條件是：18V＜U₂＜22V     
答：（1）輸出電壓為U_ab是35V
（2）在上述條件下，電動機(jī)的輸出功率和電源的輸出功率分別是17w和35W．
（3）為使微粒不打在金屬板上，R₂兩端的電壓應(yīng)滿足條件是18V＜U₂＜22V

點(diǎn)評：本題為電路與電場結(jié)合的題目，要求學(xué)生能正確掌握電場偏轉(zhuǎn)的規(guī)律及電路的相關(guān)知識，要注意帶電微粒豎直向上或向下位移x小于等于

d

2

才能從板間飛出，難度適中．