Question

15．如圖所示，有一帶電粒子貼著A板內(nèi)側(cè)沿水平方向射入A、B兩板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，當(dāng)A、B兩板間電壓為U₁時(shí)，帶電粒子沿軌跡Ⅰ從兩板正中間飛出；當(dāng)A、B兩板間電壓為U₂時(shí)，帶電粒子沿軌跡Ⅱ落到B板正中間．設(shè)粒子兩次射入電場(chǎng)的水平速度之比為2：1，則下列說(shuō)法正確的有（　�。�

• A． 若該帶電粒子帶正電荷，則A板帶負(fù)電荷
• B． 粒子先后兩次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：1
• C． 粒子先后兩次動(dòng)能的增加量之比為1：4
• D． 先后兩次極板間的電壓之比為1：1

Answer 1

分析 帶電粒子從A點(diǎn)出發(fā)分別沿軌道Ⅰ、Ⅱ做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，為了進(jìn)行判斷，先設(shè)板間距為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，粒子的荷比為q/m．由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列出表達(dá)式，再進(jìn)行判斷．

解答 解：A、若帶電粒子帶正電，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡向下彎曲，則電場(chǎng)力向下，電場(chǎng)強(qiáng)度方向也向下，則A板帶正電，所以A錯(cuò)誤．
B、運(yùn)動(dòng)時(shí)間${t}_{1}=\frac{L}{{v}_{1}}$，${t}_{2}=\frac{\frac{1}{2}L}{{v}_{2}}$，所以$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{\frac{L}{{v}_{1}}}{\frac{L}{2{v}_{2}}}=\frac{2{v}_{2}}{{v}_{1}}=\frac{1}{1}$，所以B正確．
C、先求電場(chǎng)力做的功${W}_{1}=\frac{{U}_{1}q}{2}$，W₂=U₂q，而${y}_{1}=\frac{1}{2}×\frac{{U}_{1}q}{dm}{{t}_{1}}^{2}$，${y}_{2}=\frac{1}{2}\frac{{U}_{2}q}{dm}{{t}_{2}}^{2}$，由上述幾式可得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}=\frac{1}{2}$，從而得到$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{2{U}_{2}}=\frac{1}{4}$，而電場(chǎng)力做的功就等于動(dòng)能的增量，所以C正確．
D、由C中的分析知：電壓之比為$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}=\frac{1}{2}$，所以D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵在于，粒子在不同的偏轉(zhuǎn)電壓下，以不同速度在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)．由豎直、水平位移之比可以得到電壓之比，從而也得到做功之比，乃至得到動(dòng)能的增量之比．