Question

19．人民日?qǐng)?bào)記者2016年8月12日?qǐng)?bào)道我國(guó)預(yù)計(jì)在2020年左右發(fā)射一顆火星探測(cè)衛(wèi)星，火星表面特征非常接近地球，可能適合人類(lèi)居住，假設(shè)未來(lái)的某一天你作為宇航員登上了火星，已知火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，自轉(zhuǎn)周期基本相同．地球表面重力加速度為g，若你在地面上能向上跳起的最大高度為h，在忽略自轉(zhuǎn)影響的條件下，下述分析正確的是（　　）

• A． 宇航員在火星表面受到的萬(wàn)有引力是在地球表面受到的萬(wàn)有引力的$\frac{2}{9}$倍
• B． 火星表面的重力加速度是$\frac{2}{3}$g
• C． 火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$倍
• D． 你在火星上向上跳起的最大高度是$\frac{3h}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力定律公式求出王躍在火星上受的萬(wàn)有引力是在地球上受萬(wàn)有引力的倍數(shù)．根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，得出重力加速度的關(guān)系，從而得出上升高度的關(guān)系．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出第一宇宙速度的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式F=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，已知火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，所以王躍在火星表面受的萬(wàn)有引力是在地球表面受萬(wàn)有引力的$\frac{4}{9}$倍．故A錯(cuò)誤．
B、由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得到：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$．
已知火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，火星表面的重力加速度是$\frac{4g}{9}$．故B錯(cuò)誤．
C、由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
已知火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$倍．故C正確．
D、王躍以v₀在地球起跳時(shí)，根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出：可跳的最大高度是 h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，
由于火星表面的重力加速度是$\frac{4g}{9}$，王躍以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度h′=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2\frac{4g}{9}}=\frac{9h}{4}$．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 通過(guò)物理規(guī)律把進(jìn)行比較的物理量表示出來(lái)，再通過(guò)已知的物理量關(guān)系求出問(wèn)題是選擇題中常見(jiàn)的方法．把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái)是考試中常見(jiàn)的問(wèn)題．