Question

3．如圖所示，AB、CD為兩個(gè)平行的水平光滑金屬導(dǎo)軌，處在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中；AB、CD的間距為L(zhǎng)，左右兩端均接有阻值為R的電阻；質(zhì)量為m長(zhǎng)為L(zhǎng)，且不計(jì)電阻的導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上，甲、乙為兩根相同的輕質(zhì)彈簧，彈簧一端與MN棒中點(diǎn)連接，另一端均被固定；導(dǎo)體棒MN與導(dǎo)軌接觸良好；開(kāi)始時(shí)，彈簧處于自然長(zhǎng)度，導(dǎo)體棒MN具有水平向左的初速度v₀，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，導(dǎo)體棒MN第一次運(yùn)動(dòng)到最右端，這一過(guò)程中AC間的電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則（　�。�

• A． 初始時(shí)刻導(dǎo)體棒所受的安培力大小為$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
• B． 從初始時(shí)刻至導(dǎo)體棒第一次到達(dá)最左端的過(guò)程中，整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱大于$\frac{2Q}{3}$
• C． 當(dāng)導(dǎo)體棒第一次到達(dá)最右端時(shí)，每根彈簧具有的彈性勢(shì)能為$\frac{1}{4}$mv₀²-Q
• D． 當(dāng)導(dǎo)體棒第一次回到初始位置時(shí)，AB間電阻R的熱功率為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL三個(gè)公式結(jié)合求解初始時(shí)刻棒受到安培力大�。甅N棒從開(kāi)始到第一次運(yùn)動(dòng)至最右端，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為2Q．

解答 解：A、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv₀，感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{{R}_{并}}$=$\frac{BL{v}_{0}}{\frac{R}{2}}$=$\frac{2BL{v}_{0}}{R}$，導(dǎo)體棒受到的安培力：F_A=BIL=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$，故A正確；
B、MN棒第一次運(yùn)動(dòng)至最右端的過(guò)程中AB間電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q，回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為2Q．由于安培力始終對(duì)MN做負(fù)功，產(chǎn)生焦耳熱，棒第一次達(dá)到最左端的過(guò)程中，棒平均速度最大，平均安培力最大，位移也最大，棒克服安培力做功最大，整個(gè)回路中產(chǎn)生的焦耳熱應(yīng)大于$\frac{1}{3}$•2Q=$\frac{2Q}{3}$，故B正確；
C、MN棒第一次運(yùn)動(dòng)至最右端的過(guò)程中AC間電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q，回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為2Q．由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=2Q+2E_P，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能：E_P=$\frac{1}{4}$mv₀²-Q，故C正確；
D、由于回路中產(chǎn)生焦耳熱，棒和彈簧的機(jī)械能有損失，所以當(dāng)棒再次回到初始位置時(shí)，速度小于v₀，棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＜BLv₀，由電功率公式P=$\frac{{E}^{2}}{R}$知，則AC間電阻R的功率小于$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}^{2}}{R}$，故D錯(cuò)誤；
故選：ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題分析系統(tǒng)中能量如何轉(zhuǎn)化是難點(diǎn)，也是關(guān)鍵點(diǎn)，根據(jù)導(dǎo)體棒克服安培力做功等于產(chǎn)生的焦耳熱，分析電阻R上產(chǎn)生的熱量．