Question

如圖所示電路，電源電動勢E=6.3 V，內電阻r=0.5 Ω.外電路中電阻R₁=2 Ω，R₂=3 Ω，滑動變阻器的全部電阻R₀=5 Ω.試求滑動頭P由a端向b端滑動過程中電壓表示數(shù)的變化范圍.

Answer 1

解析：電壓表測量的是外電路上的電壓，它隨外電路電阻的增大而增大.

當滑動頭在a端時，可等效成如圖(a)所示電路.

當滑動頭P從a端向b端滑動時，由于外電路電阻呈非線性變化，電壓表的示數(shù)并不是隨著滑動頭一直增大的.其最大值對應于外電路電阻取最大值的位置.

滑動頭在a端時，由等效電路圖得外電路總電阻為R₁與R₀、R₂并聯(lián)：R=Ω=1.6 Ω.

電壓表的示數(shù)(即路端電壓)為U=×6.3 V=4.8 V

(a)

(b)

設滑動頭P在ab中某一位置時，aP段電阻為R_x，則Pb段電阻為(R₀-R_x)，其等效電路圖如圖(b)所示.外電路的總電阻為(R₁+R_x)與(R₂+R₀-R_x)并聯(lián)：R=.

由于式中分子上兩項之和(R₁+R_x)+(R₂+R₀-R_x)=R₁+R₂+R₀是一個定值，由數(shù)學知識知，當它們相等時，其乘積最大，對應的外電路電阻也最大.由

R₁+R_x=R₂+R₀-R_x，

得R_x=Ω=3 Ω.

則R′=Ω=2.5 Ω.

電壓表示數(shù)為U′=E=×6.3 V=5.25 V

所以電壓表的示數(shù)范圍為4.8—5.25 V.