Question

17．豎直平面內(nèi)有一金屬環(huán)，半徑為a，總電阻為2R；磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直穿過半個金屬環(huán)平面（如圖所示）．在環(huán)的最高點A處用鉸鏈連接的長度為2a，電阻為$\frac{R}{2}$的導(dǎo)體棒AC由水平位置緊貼環(huán)而擺下．當(dāng)擺到豎直位置時，C點的線速度為v，則以下說法正確的是（　�。�

• A． 此時AC兩端的電壓大小為$\frac{Bav}{2}$
• B． 此時AC兩端的電壓大小為$\frac{3Bav}{8}$
• C． 此時金屬環(huán)上消耗的電功率大小為$\frac{9{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{32R}$
• D． 此時金屬環(huán)上消耗的電功率大小為$\frac{9{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{16R}$

Answer 1

分析 分析電路連接情況，根據(jù)導(dǎo)體轉(zhuǎn)動切割磁感應(yīng)線計算感應(yīng)電動勢的大小，由電路連接情況計算電路總電阻，根據(jù)歐姆定律求解AC兩端電壓，再根據(jù)電功率的計算公式求解電功率．

解答 解：AB、設(shè)導(dǎo)體棒中心為O，OC段轉(zhuǎn)動切割相當(dāng)于電源，內(nèi)阻r=$\frac{R}{4}$，等效電路如圖，
電動勢為：E=Ba$\frac{{v}_{o}+{v}_{C}}{2}$，其中v_C=v，${v}_{O}=\frac{v}{2}$，
解得：E=$\frac{3}{4}Bav$，
電路總電阻為：R_總=r+$\frac{R}{4}+\frac{R}{2}$=R，
根據(jù)閉合電路歐姆定律可得電流為：I=$\frac{E}{{R}_{總}}$=$\frac{3Bav}{4R}$，
AC端電壓即為并聯(lián)電阻兩端電壓U，所以有：U=$I•\frac{R}{2}$=$\frac{3Bav}{8R}$，選項A錯誤、B正確；
CD、此時金屬環(huán)上消耗的電功率為：P=$\frac{{U}^{2}}{\frac{R}{2}}=\frac{9{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{32R}$，選項C正確、D錯誤．
故選：BC．

點評 對于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中涉及電路問題的分析方法是：確定哪部分相對于電源，根據(jù)電路連接情況畫出電路圖，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律、以及電功率的計算公式列方程求解．