Question

如圖所示，某人通過一根跨過定滑輪的輕繩提升一個質(zhì)量為m的重物，開始時人在滑輪的正下方，繩下端A點離滑輪的距離為H．人由靜止拉著繩向右移動，當繩下端到B點位置時，人的速度為v，繩與水平面夾角為θ．問在這個過程中，人對重物做了多少功？

Answer 1

分析：將人的速度方向沿著平行繩子方向和垂直繩子方向正交分解，求解出拉繩子的速度；人對重物做的功等于掌握機械能的增加量．

解答：解：人移動時對繩的拉力不是恒力，重物不是做勻速運動也不是做勻變速運動，故無法用W=Fscosθ求對重物做的功，需從動能定理的角度來分析求解．
當繩下端由A點移到B點時，重物上升的高度為：h=

H

sinθ

-H=

H(1-sinθ)

sinθ

重力做功的數(shù)值為：WG=

mgH(1-sinθ)

sinθ

當繩在B點實際水平速度為v時，v可以分解為沿繩斜向下的分速度v₁和繞定滑輪逆時針轉(zhuǎn)動的分速度v₂，其中沿繩斜向下的分速度v₁和重物上升速度的大小是一致的，


從圖中可看出：v₁=vcosθ
以重物為研究對象，根據(jù)動能定理得：W人-WG=

1

2

m

v

2 1

-0
解得：W人=

mgH(1-sinθ)

sinθ

+

mv2cos2θ

2

答：在這個過程中，人對重物做的功為

mgH(1-sinθ)

sinθ

+

mv2cos2θ

2

．

點評：本題中拉力是變力，關(guān)鍵根據(jù)運動的合成與分解知識求解出重物的速度，然后根據(jù)動能定理列式求解拉力的功．