Question

中國探月衛(wèi)星“嫦娥二號”升空后，首先進(jìn)入周期為T₁的近地圓軌道，然后在地面的指令下經(jīng)過一系列的變軌后最終被月球捕獲，經(jīng)兩次制動后在距離月球表面為h的軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動．已知地球質(zhì)量為M₁，半徑為R₁，月球質(zhì)量為M₂，半徑為R₂．求：“嫦娥二號”繞月球運(yùn)動時的周期T₂（最終結(jié)果用題目中的物理量來表示）．

Answer 1

分析：“嫦娥二號”在近地空間運(yùn)行時，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式．
“嫦娥二號”繞月球運(yùn)行時，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式求解．

解答：解：“嫦娥二號”在近地空間運(yùn)行時，有：
G

M1m

R 2 1

=m(

2π

T1

)2R1①
“嫦娥二號”繞月球運(yùn)行時，有：
G

M2m

(R2+h)2

=m(

2π

T2

)2(R2+h)②
由①②解得：T2=

T1(R2+h)

R1

M1(R2+h) M2R1

答：“嫦娥二號”繞月球運(yùn)動時的周期是

T1(R2+h)

R1

M1(R2+h) M2R1

點(diǎn)評：本題考查了萬有引力在天體中的應(yīng)用，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．