Question

如圖所示，某同學(xué)仿照“過山車”軌道為一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg小滑塊設(shè)計(jì)了軌道．AB為一較長的斜面軌道，與小滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.2，其它軌道光滑．AB軌道與水平軌道BC成θ=45°，且與BC平滑連接（不計(jì)通過B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能損失）．小滑塊從AB軌道高H=1m處由靜止滑下，滑入軌道BC，后從C點(diǎn)進(jìn)入半徑R=0.2m 圓形軌道內(nèi)側(cè)，轉(zhuǎn)動(dòng)一周后從C點(diǎn)滑出，再沿水平軌道CE繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，最后從E點(diǎn)飛出，落入水平軌道下方h=0.2m的淺槽FG中，淺槽的高度不計(jì)，長度L=1.0m． g取10m/s²，小滑塊在運(yùn)動(dòng)過程中可視為質(zhì)點(diǎn)．



（1）小滑塊到達(dá)斜面底端B時(shí)速度大小
（2）小滑塊到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力大小
（3）若要小滑塊按設(shè)計(jì)要求完成全部運(yùn)動(dòng)，該同學(xué)無初速釋放小滑塊的初始高度應(yīng)
滿足怎樣的條件？

Answer 1

（1）小球從A到B的過程中，由動(dòng)能定理可得
mgH-μmgcosθ×

H

sinθ

=

1

2

mvB2
得  V_B=4m/s 
（2）小球到D時(shí)，從釋放點(diǎn)到D點(diǎn)由動(dòng)能定理可得：
mg(H-2R)-μmgcosθ×

H

sinθ

=

1

2

mvD2
在最高點(diǎn)，軌道對(duì)球向下的支持力為N，有
N+mg=

mvD2

R

得  N=3N 
由牛頓第三定律知，滑塊經(jīng)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為N′=3N
（3）設(shè)小球恰可以到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的高度為H₁，
由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知，最高點(diǎn)時(shí)的速度v_D2
vD2=

gR

mg(H1-2R)-μmgcosθ×

H1

sinθ

=

1

2

mvD22
得H₁=0.625m
設(shè)小球恰可以到達(dá)槽右端，對(duì)應(yīng)的高度為H₂
因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >t=

2h g

所以vE=

L

t

=

L

2h g

小球從A到E的過程中，由動(dòng)能定理：
mgH2-μmgcosθ×

H2

sinθ

=

1

2

mvE2
得：H2=

25

16

m=1.5625m
故釋放小球的高度范圍為：
0.625m≤H≤1.5625m．
答：（1）小滑塊到達(dá)斜面底端B時(shí)速度大小為4m/s．
（2）小滑塊到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為3N．
（3）若要小滑塊按設(shè)計(jì)要求完成全部運(yùn)動(dòng)，該同學(xué)無初速釋放小滑塊的初始高度H范圍為：0.625m≤H≤1.5625m．