Question

9．將一物體沿與水平面α角的方向以速度v₀拋出，重力加速度為g，如圖所示．在其軌跡最高點(diǎn)P處附近的一小段曲線可近似為一段圓弧，則該圓弧所在的圓的半徑是（　　）

• A． $\frac{{{v}_{0}}^{2}}{g}$
• B． $\frac{{{v}_{0}}^{2}si{n}^{2}α}{g}$
• C． $\frac{{{v}_{0}}^{2}co{s}^{2}α}{g}$
• D． $\frac{{{v}_{0}}^{2}co{s}^{2}α}{gsinα}$

Answer 1

分析 由題目的介紹可知，求曲率半徑也就是求在該點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，利用向心力的公式就可以求得．

解答 解：物體在其軌跡最高點(diǎn)P處只有水平速度，其水平速度大小為v₀cosα，
在最高點(diǎn)，把物體的運(yùn)動(dòng)看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，物體的重力作為向心力，
由向心力的公式得 mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}co{s}^{2}α}{ρ}$，
所以在其軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑是ρ=$\frac{{{v}_{0}}^{2}co{s}^{2}α}{g}$，故C正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 曲率半徑，一個(gè)新的概念，平時(shí)不熟悉，但根據(jù)題目的介紹可知，求曲率半徑也就是求在該點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，讀懂題目的真正意圖，本題就可以解出了．