Question

4．一輛值勤的警車（已啟動）停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)一輛以7m/s的速度勻速向前行駛的貨車有違章行為，當(dāng)貨車經(jīng)過警車時，警車以加速度a=2m/s²向前做勻加速運動．求：
（1）警車開動后經(jīng)多長時間能追上違章的貨車，這時警車速度多大；
（2）在警車追上貨車之前，何時兩車間的最大距離，最大距離是多少．
（3）如果警員發(fā)現(xiàn)在他前面9m處以7m/s的速度勻速向前行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕，經(jīng)3s，警車發(fā)動起來，以加速度a=2m/s²做勻加速運動．求警車發(fā)動后經(jīng)多長時間能追上違章的貨車，這時警車速度多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)警車和貨車的位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式求出追及的時間，根據(jù)速度時間公式求出警車的速度．
（2）當(dāng)兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合速度時間公式求出相距最遠(yuǎn)的時間，運用位移公式求出兩車的位移，從而得出最大距離．
（3）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式求出追及的時間，根據(jù)速度時間公式求出警車的速度．

解答 解：（1）警車追上貨車時，兩車的位移相等，有：$vt=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
解得：t=$\frac{2v}{a}=\frac{2×7}{2}s=7s$，
此時警車的速度為：
v=at=2×7m/s=14m/s
（2）當(dāng)兩車速度相等時，兩車間距最大，經(jīng)歷的時間為：
$t′=\frac{v}{a}=\frac{7}{2}s=3.5s$，
兩車相距的最大距離為：
$△x=vt′-\frac{1}{2}at{′}^{2}=7×3.5-\frac{1}{2}×2×3．{5}^{2}$=12.25m．
（3）根據(jù)位移關(guān)系有：$v（t″+3）+{s}_{0}=\frac{1}{2}at{″}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t″=10s，
此時警車的速度為：v=at″=2×10m/s=20m/s．
答：（1）警車開動后經(jīng)7s時間能追上違章的貨車，這時警車速度為14m/s；
（2）在警車追上貨車之前，經(jīng)過3.5s兩車間的最大距離，最大距離是12.25m；
（3）警車發(fā)動后經(jīng)10s時間能追上違章的貨車，這時警車速度為20m/s．

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式進(jìn)行求解，知道速度相等時，兩車有最大距離．