Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)有一個電場強(qiáng)度大小為E、方向沿-y方向的勻強(qiáng)電場，同時在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場，該圓周與x軸的交點(diǎn)分別為P點(diǎn)和Q點(diǎn)，M點(diǎn)和N點(diǎn)也是圓周上的兩點(diǎn)，OM和ON的連線與+x方向的夾角均為θ=60°�，F(xiàn)讓一個α粒子從P點(diǎn)沿+x方向以初速度v0射入，α粒子恰好做勻速直線運(yùn)動，不計α粒子的重力。

(1)求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；

(2)若只是把勻強(qiáng)電場撤去，α粒子仍從P點(diǎn)以同樣的速度射入，從M點(diǎn)離開圓形區(qū)域，求α粒子的比荷；

(3)若把勻強(qiáng)磁場撤去，α粒子的比荷不變，粒子仍從P點(diǎn)沿+x方向射入，從N點(diǎn)離開圓形區(qū)域，求粒子在P點(diǎn)的速度大小。

Answer 1

【答案】(1) ，方向垂直紙面向里(2) (3)v0

【解析】

（1）由題可知電場力與洛倫茲力平衡，即

qE=Bqv0

解得

B=

由左手定則可知磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里。

（2）粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡如圖所示，

設(shè)帶電粒子在磁場中的軌跡半徑為r，根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力得

Bqv0=m

由幾何關(guān)系可知

r=R，

聯(lián)立得

=

（3）粒子從P到N做類平拋運(yùn)動，根據(jù)幾何關(guān)系可得

x=R=vt

y=R=×t2

又

qE=Bqv0

聯(lián)立解得

v==v0