Question

16．中國空氣動力研究為我國飛機、導(dǎo)彈、飛船等航空航天飛行器的空氣動力試驗研究作出了巨大貢獻．某風(fēng)洞飛行試驗基地，在風(fēng)洞內(nèi)向上的風(fēng)速、風(fēng)量保持不變的情況下，讓試驗人員通過身姿調(diào)整，可改變所受向上的風(fēng)力大小，以獲得不同的運動效果．假設(shè)人體所受風(fēng)力大小與正對面積成正比，已知水平橫躺時所受風(fēng)力面積最大，站立時受風(fēng)力有效面積位最大值的$\frac{1}{8}$．風(fēng)洞內(nèi)人體可上下移動的空間如圖A到C的總高度為H．開始時，若人體與豎直方向成一定角度傾斜，所受風(fēng)力有效面積是最大值的一半，恰好可以靜止或勻速漂移．現(xiàn)質(zhì)量為m的試驗人員從最高點A由靜止開始，先以向下的最大加速度勻加速下落，經(jīng)過B點后，再以向上的最大加速度勻減速下落，剛好能在最低點C處減速為零．求此過程中：
（1）由A到C全過程試驗人員克服風(fēng)力做的功；
（2）試驗人員向上的最大加速度；
（3）B點到C點的高度．

Answer 1

分析 由題意，人體受風(fēng)力大小與正對面積成正比，設(shè)最大風(fēng)力為F，由于受風(fēng)力有效面積是最大值的一半時，恰好可以靜止或勻速漂移，故可以求得重力G=$\frac{1}{2}$F；
人站立時風(fēng)力為$\frac{1}{8}$F，人下降過程分為勻加速和勻減速過程，先根據(jù)牛頓第二定律求出兩個過程的加速度，再結(jié)合運動學(xué)公式分析求解．

解答 解：（1）試驗人員從最高點A由靜止開始，剛好能再最低點C處減速為零，由A到C全過程動能定理得：
W_G+W_風(fēng)=0
所以試驗人員克服風(fēng)力做的功為：W_克=W_G=mgH
（2）設(shè)人體質(zhì)量為m，由題意，所受風(fēng)力有效面積是最大值的一半時，風(fēng)力為；F=mgF_風(fēng)=mg
站立時受風(fēng)力最小為：${F}_{m}=\frac{1}{4}mg$
水平橫躺時受風(fēng)力最大為：F_M=2mg
故試驗人員向上的最大加速度為：${a}_{M}=\frac{2mg-mg}{m}=g$
（3）對全程由動能定理得：$（mg-\frac{1}{4}mg）•（H-BC）+（mg-2mg）$•BC=0
解得：$BC=\frac{3}{7}H$
答：（1）由A到C全過程試驗人員克服風(fēng)力做的功為mgH；
（2）試驗人員向上的最大加速度為g；
（3）B點到C點的高度為$\frac{3}{7}H$．

點評 本題關(guān)鍵將下降過程分為勻加速過程和勻減速過程，求出各個過程的加速度，然后根據(jù)運動學(xué)公式列式判斷．