Question

10．如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v₀垂直攝入磁感應強度為B，寬度為d的勻強磁場中，電子穿出磁場的速度方向與電子原來的入射方向的夾角為37°，（電子重力忽略不計，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）電子的質量是多少？
（2）若改變初速度大小，使電子剛好不能從A邊射出，則此時速度v是多少？

Answer 1

分析 （1）電子垂直射入勻強磁場中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡的半徑，由牛頓第二定律求出質量．
（2）電子剛好不能從A邊射出，軌跡恰好與磁場右邊界相切，由幾何知識得到軌跡半徑，即可由牛頓第二定律求得速度v．

解答 解：（1）由幾何關系可知：$r=\frac22aerk3{sin37°}=\frac{5}{3}d$…①
根據洛倫茲力充當向心力可知：
$e{v_0}B=m\frac{v_0^2}{r}$…..②
由①②得：$m=\frac{5eBd}{{3{v_0}}}$…③
（2）粒子剛好與A邊相切，由幾何關系可知：
半徑：R′=d  …..④
由洛倫茲力充當向心力可知：
$evB=m\frac{{v_{\;}^2}}{R'}$…．⑤
由③④⑤得：$v=\frac{3}{5}{v_0}$
答：（1）電子的質量是$\frac{5eBd}{3{v}_{0}}$；
（2）若改變初速度大小，使電子剛好不能從A邊射出，則此時速度v是$\frac{3}{5}{v}_{0}$．

點評 本題是帶電粒子在勻強磁場中圓周運動問題，關鍵要畫出軌跡，根據圓心角求時間，由幾何知識求半徑是常用方法，同時注意根據洛倫茲力充當向心力可以分析半徑、質量等的表達式．