Question

【題目】ETC是電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱．汽車分別通過ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示．假設(shè)汽車以v1=16m/s朝收費(fèi)站正常沿直線行駛，如果過ETC通道，需要在收費(fèi)站中心線前l(fā)2m處正好勻減速至v2 ， 以v2勻速通過中心線后，再以與勻減速相同大小的加速度勻加速至v1正常行駛，過ETC通道從開始減速到正常行駛的總位移為232m．如果過人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過20s繳費(fèi)成功后，再啟動(dòng)汽車勻加速至v1正常行駛．設(shè)汽車加速和減速過程中的加速度大小均為1m/s2 ． 求：

（1）v2大��；
（2）汽車從開始減速到通過人工收費(fèi)通道再到以v1正常行駛的時(shí)間及位移是多少；
（3）汽車通過ETC通道比通過人工收費(fèi)通道節(jié)省了多長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

【答案】
（1）

解：過ETC通道時(shí)，減速的位移和加速的位移相等，均為S，則S1=2S+12=232m，

減速或加速的位移 ，

代入數(shù)據(jù)解得v2=6m/s

（2）

解：過人工收費(fèi)通道時(shí)，減速和加速的時(shí)間相等， ，

則汽車從開始減速到通過人工收費(fèi)通道再到以v1正常行駛的時(shí)間t=2t′+20s=52s．

位移 m=256m

（3）

解：過ETC通道時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間 = =22s

二者的位移差：△S=S2﹣S1=256﹣232=24m

在這段位移內(nèi)過ETC通道時(shí)是勻速直線運(yùn)動(dòng)

所以： ，

代入數(shù)據(jù)解得△t=28.5s

【解析】（1）過程ETC通道時(shí)，減速和加速的位移相等，抓住總位移的大小，結(jié)合速度位移公式求出v2大��；（2）過人工收費(fèi)通道時(shí)，減速和加速的時(shí)間相等，結(jié)合速度時(shí)間公式求出加速或減速的時(shí)間，結(jié)合收費(fèi)的時(shí)間得出汽車從開始減速到通過人工收費(fèi)通道再到以v1正常行駛的時(shí)間，根據(jù)速度位移公式求出位移的大�。�（3）抓住通過的位移相等，分別求出過ETC和人工通道經(jīng)歷的時(shí)間，從而得出節(jié)約的時(shí)間．