Question

如圖所示，圓心在原點(diǎn)、半徑為R的圓將xOy平面分為兩個(gè)區(qū)域，在圓內(nèi)區(qū)域Ⅰ（）和圓外區(qū)域Ⅱ（）分別存在兩個(gè)磁場(chǎng)方向均垂直于平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；垂直于平面放置了兩塊平面熒光屏，其中熒光屏甲平行于軸放置在軸坐標(biāo)為的位置，熒光屏乙平行于軸放置在軸坐標(biāo)為的位置�，F(xiàn)有一束質(zhì)量為、電荷量為（）、動(dòng)能為的粒子從坐標(biāo)為（，0）的點(diǎn)沿軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，最終打在熒光屏甲上，出現(xiàn)坐標(biāo)為（，）的亮點(diǎn)。若撤去圓外磁場(chǎng)，粒子打在熒光屏甲上，出現(xiàn)坐標(biāo)為（，）的亮點(diǎn)。此時(shí)，若將熒光屏甲沿軸負(fù)方向平移，則亮點(diǎn)的軸坐標(biāo)始終保持不變。（不計(jì)粒子重力影響）

（1）求在區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中粒子運(yùn)動(dòng)速度、的大小。
（2）求在區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度、的大小和方向。
（3）若上述兩個(gè)磁場(chǎng)保持不變，熒光屏仍在初始位置，但從點(diǎn)沿軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ的粒子束改為質(zhì)量為、電荷量為、動(dòng)能為的粒子，求熒光屏上的亮點(diǎn)的位置。

Answer 1

（1）由于在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛侖茲力不做功，所以在區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中粒子運(yùn)動(dòng)速度大小就是在點(diǎn)入射時(shí)初始速度大小，由可得
                 ①            （2分）
（1）粒子在區(qū)域Ⅰ中運(yùn)動(dòng)了四分之一圓周后，從點(diǎn)沿軸負(fù)方向進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ的磁場(chǎng)。如圖所示，圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是點(diǎn)，半徑為

（2） ②      （2分）
由可得
            ③    （2分）
方向垂直平面向外。    ④            （1分）
粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后做半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)，由
可得
                ⑤
圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo)為（，），圓周運(yùn)動(dòng)軌跡方程為

將點(diǎn)的坐標(biāo)（，）代入上式，可得
      ⑥             （2分）
利用⑤、⑥式得
  ⑦    （2分）
方向垂直平面向里。         ⑧             （1分）
（3）如圖所示，粒子先在區(qū)域Ⅰ中做圓周運(yùn)動(dòng)。由可知，運(yùn)動(dòng)速度為

類(lèi)似于⑤式，半徑為 ⑨ （2分）
由圓心的坐標(biāo)（，）可知，與的夾角為。通過(guò)分析如圖的幾何關(guān)系，粒子從點(diǎn)穿出區(qū)域Ⅰ的速度方向與軸正方向的夾角為
        ⑩            （3分）
粒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為           （2分）
其圓心的坐標(biāo)為（，）,即（，），說(shuō)明圓心恰好在熒光屏乙上。所以，亮點(diǎn)將出現(xiàn)在熒光屏乙上的點(diǎn)，其軸坐標(biāo)為
             （3分

解析